2019-2020年高三上学期第三次月考数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、x2﹣4＜0}，B={x

3、﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（　　）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，2）2．已知复数，其中a，b∈R，i是虚数单位，则

4、a+bi

5、=（　　）A．﹣1﹣3iB．C．10D．3．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（　　）A．B．C．D．4．设D为△ABC所在平面内一点，，则（　　）A

6、．B．C．D．5．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（　　）A．B．C．D．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）A．a＞0，4a+b=0B．a＜0，4a+b=0C．a＞0，2a+b=0D．a＜0，2a+b=08．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+2﹣x，则f（2）+g（2）=（　　）A．4B．﹣

7、4C．2D．﹣29．已知数列{an}满足：a1=2，an+1=1﹣，设数列{an}的前n项和为Sn，则Sxx=（　　）A．1007B．1008C．1009.5D．101010．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）A．exxf（﹣xx）＜f（0），fB．exxf（﹣xx）＞f（0），fC．exxf（﹣xx）＜f（0），fD．exxf（﹣xx）＞f（0），f11．已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1，则对任意的正实数t，

8、+t+

9、的最小值是（　　）A．2B．2C．4D．412．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3

10、，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（　　）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，则=　　．14．要使y=+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围　　．15．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为　　．16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当K≥2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2

11、）=0．按此方案第xx棵树种植点的坐标应为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（1）求数列{an}的通项公式an（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（+1）b=0；③B=，试从中选择两个条件可以确定△ABC，求所确定的△ABC的面积．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，Sn=n2an﹣n（n﹣

12、1），n=1，2，…（1）证明：数列{Sn}是等差数列，并求Sn；（2）设bn=，求证：b1+b2+…+bn＜．20．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1

13、辆/时）21．已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜cex．　[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．　[选修