2018届高三数学上学期第二次联考试题 理

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1、xx届高三数学上学期第二次联考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.若集合，集合，全集为，则等于A．B．C．D．2.已知是的共轭复数，若（其中为虚数单位），则的虚部为A．B．C．D．3.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为A.B．C.D.4.在等差数列中，若，则A.B.C.D.5.四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则侧面中直角三角形的个数为A.B.C.D.6.学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜盘

2、才最后获胜，小杰必须再胜盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜盘并最后获胜的概率是A.B.C.D.7.函数的定义域是，且满足，当时，，则图象大致是A.B.C.D.8.某同学想求斐波那契数列，，，，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是A．；B．；C．；D．；9.已知曲线：，曲线：，则下面结论正确的是A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移得到B．把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移得到C．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移得到D．把上各点的横坐

3、标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移得到10.展开式中项的系数为A．B．C．D．11.已知抛物线，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，(其中为坐标原点)，若的面积记为,的面积记为,则的最小值是A．B．C.D.12.已知，，若，则的最小值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已知向量与的夹角为，，，则．14.某商场在今年情人节的促销活动中，对2月14日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示,后面三组成等差数列，已知9时至10时的销售额为2万元，则12时至13时的销售额为万元．15.实数，满足，则的取值范围是．

4、16.四边形中，是边长为6的正三角形，为等腰直角三角形，,沿将翻折成三棱锥，，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积是为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本题满分10分）已知数列的前项和，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18.（本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，过作在,在线段上，且,.求的面积的最大值．19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，。（Ⅰ）证明：平面面；（Ⅱ）若,若二面角余弦值为，求直线与面所成角的正切值

5、．20．（本题满分12分）某工厂改造一废弃的流水线，为评估流水线的性能，连续两天从流水线生产零件上随机各抽取件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：记抽取的零件直径为第一天，直径/5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100第二天直径/5860616263646566676869707173合计件数11245213421332111100经计算，第一天样本的平均值，标准差；第二天样本的平均值，标准差（Ⅰ）现以两天抽取的零件来评判流水线的性能.(i)计算这两天抽取200件样本的平均值和标准差（精确到0.01）；(ii)现以

6、频率值作为概率的估计值，根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率），①；②；③评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优；仅满足其中两个，则等级为良；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格，试判断流水线的性能等级.（Ⅱ）将直径在范围内的零件认定为一等品，在范围以外的零件认定为次品，其余认定为合格品.现从件样本除一等品外的零件中抽取个，设为抽到次品的件数，求的分布列及其期望．附注：参考数据：,,；参考公式：标准差.21.（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为，离心率为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的切线，交轴于点，直线过点且垂直于，交轴于点.

7、（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试判断以为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由．22.（本题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数，．（Ⅰ）若，判断函数的单调性，并说明理由；（Ⅱ）当，时，若函数有两个零点，，(i)求实数的取值范围；(ii)求证：．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.B9.C10.D11.C12.D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20