高三数学上学期第二次联考试题 理

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1、2017届高三数学第二次联考试卷(理科)(考试时间120分钟,本卷满分150分)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.等差数列的前n项和为，若，则等于（）A．12B．18C．24D．424.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

2、不必要条件5.如右图所示,曲线y=x2和直线x=0,x=1及y=所围成的图形(阴影部分)的面积为(　　)A.B.C.D.6.已知递增等比数列{an}满足a3·a7=6,a2+a8=5,则=(　　)A.B.C.D.7.已知cos,且-π<α<-,则cos等于(　　)A.-B.-C.D88．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的开始输入m,nr=mMODnm=nn=rr=0?输出m结束是否“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=()A．90B．45C．5D．09.已知，，

3、，则()（A）（B）（C）（D）10.若两个非零向量a,b,满足

4、a+b

5、=

6、a-b

7、=2

8、a

9、,则向量a+b与a-b的夹角是(　　)A.B.C.D.11.由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为60°的扇形,则该几何体的侧面积为(　　)A.12+πB.6+4πC.12+2πD.6+π12.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分813．设a>0,b>0.若a+b=1,则的最小值是.14．在的展开式中，的系数为_________

10、（用数字作答）．15.在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为_______16.在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an=sin,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2017=　　　　. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-.(1)若0<α<,且sinα=,求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.18.（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公

11、式；（Ⅱ）令，为的前项和，求证：……19.（本小题满分12分）如图，已知是边上一点.（1）若，且，求的面积；（2）当时，若，且，求的长.20．(本小题满分12分）8如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥平面ABB1A1.(1)证明BC⊥AB1;(2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知a是实常数,函数f(x)=xlnx+ax2.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点A(0,-2),求实数a的值;(2)若f(

12、x)有两个极值点x1,x2(x1f(x1)>-.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，，的极坐标分别为，．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．2017届高三年段联考试卷数学(理科)参考答案一.选择题:题号1234567891011128答案DCCADBABDCCA二.填空题:13.414.12015.1816.1009三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1

13、7.（本小题满分12分）（1）解:(方法一)(1)因为0<α<,sinα=,所以cosα=.---------------2分所以f(α)=.-------------------------------------------5分(2)因为f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+---------------------------------------6分=sin2x+cos2x=sin,----------------------7分所以T==π.----------------------------------------

14、-------9分由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.------------------