2019-2020年高三第三次教学质量诊断性考试 数学理

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1、2019-2020年高三第三次教学质量诊断性考试数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.复数（其中是虚数单位）的虚部为（）A．B．C．1D．-13.已知等比数列的公比，，则其前3项和的值为（）A．24B．28C．32D．164.已知平面向量，，则的值是（）A．1B．5C．D．5.如图，一环形花坛分成四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．12B．24C．18D．66.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直

2、线与抛物线的准线交于点，则线段的长为（）A．10B．6C．8D．47.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8.已知函数的图象沿轴向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音gèng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果的值为（）A．4B．5C．2D．310.已知中，，以为焦点的双曲线（）经过点，且与边交于点，若，则该双曲线的离心率

3、为（）A．B．C．D．11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12.已知函数与（）的图象有且只有一个公共点，则所在的区间为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式中，项的系数为．14.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15.若函数，（且）的值域是，则实数的取值范围是．16.已知数列的前项和（），则数列的通项公式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的三个

4、内角的对边分别为，若.（1）求证：；（2）若，，求边上的高.18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标机床甲81240328机床乙71840296（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？19.如图，在梯形中，，，，平

5、面平面，四边形是矩形，，点在线段上.（1）当为何值时，平面？证明你的结论；（2）求二面角的平面角的余弦值.20.已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于平面直角系的坐标原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若轨迹与轴正半轴交于点，直线交轨迹于两点，求面积的取值范围.21.已知函数（其中为自然对数的底数）（1）设过点的直线与曲线相切于点，求的值；（2）若函数的图象与函数的图象在内有交点，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经

6、伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，若的最小值为2.（1）求实数的值；（2）若，且均为正实数，且满足，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACBBC6-10:DBBAD11、12:AD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，因为，所以所以即，即，因为，，所以，所以或，故；（2）由及得，，由余弦定理：得，解得：，由得，，设边上的高为，则，即，所以.18.解：（1）因为甲机床为正品的频率为，乙机床为正品的频率约为，所以估

7、计甲、乙两机床为正品的概率分别为；（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润为320元、140元、-40元，它们的概率分别为，，，所以获得的利润的期望，若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为为400元、160元、-80元，它们的概率分别为，，，让你以获得的利润的期望；若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润为360元、180元、120元、-60元，它们的概率分别为，，，所以获得的利润的期望，∵，所以安排乙机床生产最佳.19.解：（1）当时，平面，证明