2019-2020年高三第三次诊断性考试（数学理）无答案

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1、2019-2020年高三第三次诊断性考试（数学理）无答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的虚部为A．B．C．D．2．已知全集，则A．B．C．D．3．2名

2、男生和2名女生站成一排，则2名男生相邻的概率为A．B．C．D．4．已知且，则=A．B．C．D．5．已知条件，条件，则是的A．充分不必要条件　　　　　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列满足，则的前项和A．B．C．D．7．若存在，则实数的取值范围是A．B．C．D．8．已知半径为的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则A．B．C．D．9．已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有A．B．xyOC．D．10．光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被

3、椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双题10图曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如题10图，椭圆与双曲线有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11．已知下表是某班45名学生在一次数学考试中的成绩分布表分数，，，，，，，，人数235812852那么成绩不低于100分的频率为．12．若点与点分别位于直线的两侧，则实数的取值范围是．13．设函数，则．14．如题14图，已知正三棱柱的所有棱长均为，截面

4、题14图和相交于，则三棱锥的体积为．15．设是所在平面上一点，且满足，若的面积为，则的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）已知，若函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．17．（本小题满分13分）一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；（Ⅱ）摸2次摸出白球的个数的分布列与数学期望．18．（本小题满分13分）如题18图，平行六面体的下底面是边长为的正方形，，且点在下底面上的射影恰为点．（Ⅰ）

5、证明：面；（Ⅱ）求二面角的大小．题18图19．（本小题满分12分）设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数的单调性；（Ⅱ）若函数在其定义域上既有极大值又有极小值，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率，其一条准线方程为．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）如题20图:设双曲线的左右焦点分别为，点为该双曲线右支上一点，直线与其左支交于点，若，求实数的取值范围．题20图21．（本小题满分12分）过曲线上的一点作曲线的切线，交轴于点；过作垂直于轴的直线交曲线于，过作曲线的切线，交轴于点；过作垂直于轴的直线交曲线于，过作曲线的切线，交轴于点；……如此继续下去得到点列：，设的横坐标为．（Ⅰ）

6、试用表示；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）证明：．