九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.1 一元二次方程同步练习（新版）华东师大版

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1、22．1　一元二次方程知识点1　一元二次方程的定义及一般形式1．下列方程中是一元二次方程的是(　　)A．2x＋1＝0B．y2＋x＝0C．x2－x＝0D.＋x2＝02．将下列一元二次方程化成一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2y2＝8；　　　　(2)3x2－2＝x；(3)2y(4y＋3)＝13;(4)(3x－1)(x＋2)＝1.　　　　　　　　　　　　　　知识点2　一元二次方程的解3．已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一个根是－1，把x＝－1代入原方程得到关于m的方程为____________，解得m＝________．4．若关于x的方程x2－2a＝0

2、的一个根是2，则2a－1的值是多少？知识点3　根据实际问题列一元二次方程5．［教材“问题2”变式题］［xx·辽阳］共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是(　　)A．1000(1＋x)2＝1000＋440B．1000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1000D．1000(1＋2x)＝1000＋4406．［xx·兰州］王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图22－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一

3、个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程_______________________________．图22－1－17．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若a＋b＋c＝0，则方程必有一根是(　　)A．－1B．1C．0D．±18．已知m是一元二次方程x2＋2x－1＝0的一个根，则3m(m＋2)－2的值为________．9．［教材习题22.1第2题变式］已知关于x的方程(k－3)x

4、k

5、－3－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集．10．已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(

6、1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项．1．C2．解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式为2y2－8＝0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.(2)移项，得一元二次方程的一般形式为3x2－x－2＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为－2.(3)整理，得一元二次方程的一般形式为8y2＋6y－13＝0，其中二次项系数为8，一次项系数为6，常数项为－13.(4)整理，得一元二次方程的一般形式为3x2＋5x－3＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为5，常数项为－

7、3.3．2＋3m－5＝0　14．解：因为关于x的方程x2－2a＝0的一个根是2，所以6－2a＝0，解得a＝3.当a＝3时，2a－1＝2×3－1＝5.5．A6．(80－2x)(70－2x)＝3000　[解析]根据题意可知裁剪后的底面的长为(80－2x)cm，宽为(70－2x)cm，根据长方形的面积＝长×宽，可以列出方程(80－2x)(70－2x)＝3000.7．B8．1　[解析]把x＝m代入方程x2＋2x－1＝0中，得m2＋2m－1＝0，变形得m2＋2m＝1，所以3m(m＋2)－2＝3(m2＋2m)－2＝3×1－2＝1.9．解：∵关于x的方程(k－3)x

8、k

9、－3－x－2＝0是一元二次方程，

10、∴

11、k

12、－3＝2且k－3≠0，解得k＝±5.①当k＝5时，不等式kx－2k＋6≤0可化为5x－2×5＋6≤0，解得x≤.②当k＝－5时，不等式kx－2k＋6≤0可化为－5x＋2×5＋6≤0，解得x≥.10．解：(1)当k＝1时，此方程为一元一次方程；方程的根为x＝1.(2)当k≠±1时，此方程为一元二次方程；方程的二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2.