九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.4 一元二次方程根的判别式同步练习2 华东师大版

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1、根的判别式1．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．2．关于x的一元二次方程－x2＋(2k＋1)x＋2－k2＝0有实数根，求k的取值范围．3．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．4．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．5．求证：不论k取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都没有实根．6．已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，试判断△

2、ABC的形状．7．已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围：(2)0可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．参考答案1．①k＜1且k≠0；②k＝1；③k＞1．2．3．D＝m2＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根．4．m＝4，．5．证明D＝－4(k2＋2)2＜0．6．∵b＝c＝4∴△ABC是等腰三角形．7．(1)D＝[2(k－1)]2－4(k2－1)＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k＋8

3、＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1.(2)假设0是方程的一个根，则代入得02＋2(k－1)·0＋k2－1＝0，解得k＝－1或k＝1(舍去)．即当k＝－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，所以它的另一个根是4．