2.2.1分数指数幂

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1、梅州市曾宪梓中学高一数学备课组李学贤2.2.1分数指数幂第一课时根式三维目标1．知识与技能掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中；2．过程与方法培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力。3．情感、态度与价值观认识知识间的联系和转化，认识符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力。重点难点1．教学重点：根式的概念性质；2．教学难点：根式的概念教学过程一、复习引入：初中学习了平方根、立方根的概念.⑴=9，则3是9的平方根；=9，则－3是9的平方根。⑵=－125，则－5是－125的立方根；=125，则5是125的立方根。如果,那么

2、称为的平方根.如果,那么称为的立方根.二、新课讲解〖定义〗若则x叫做a的n次方根。叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数〖练习〗27的3次方根表示为，-32的5次方根表示为；的3次方根表示为16的4次方根表示为±，即16的4次方根有两个，一个是，另一个是-，它们绝对值相等而符号相反。的4次方根为〖根式性质〗①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数；记为：②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）；负数没有偶次方根。记作：③0的任何次方根为0第6页共6页梅州市曾宪梓中学高一数学备课组李学贤注：当a0时，0，表示算术根。〖运算公式〗⑴当n为任意

3、正整数时，()=a.例如，()=27，()=-32。⑵当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=

4、a

5、=。例如，=-2，=2；=3，=

6、-3

7、=3。〖例题讲解〗例1.求值⑴；⑵=-8；=

8、-10

9、=10⑶=

10、

11、=；=

12、a-b

13、=a-b.例2．求值：分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；解：【课堂小结】本节课学习了以下内容：1．根式的概念；2．根式的运算性质：①当n为任意正整数时，()=a.②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=

14、a

15、=.第6页共6页梅州市曾宪梓中学高一数学备课组李学贤第二课时分数指数幂三维目标1．知识与技能（1）理解分数指

16、数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；（2）会对根式、分数指数幂之间进行互化，并掌握一定的化简求值技巧。2．过程与方法体验由正整数指数幂向分数指数幂、无理指数幂的推广过程，并学会归纳、概括的思维能力，树立联系的观点。3．情感、态度与价值观由于指数范围的扩大，使我们认识到知识间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力。重点难点1．教学重点：分数指数幂的概念，有理指数幂的运算性质，根式、分数指数幂之间的互化；2．教学难点：根式、分数指数幂之间的互化教学过程一、复习引入：1．整数指数幂的运算性质：2．根式的运算性质：①当n为任意正整数

17、时，②当n为奇数时，；当n为偶数时，.⑶根式的基本性质：，（）.用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.3．引例：当a＞0时第6页共6页梅州市曾宪梓中学高一数学备课组李学贤①②③④上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.二、讲解新课

18、：1.正数的正分数指数幂的意义(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定：(1)(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:说明：若a＞0，P是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述

19、有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.三、讲解例题：例1、求值：.解：；；例2、用分数指数幂的形式表示下列各式：(式中a＞0)解：第6页共6页梅州市曾宪梓中学高一数学备课组李学贤例3、计算下列各式（式中字母都是正数）；分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤解：；例4、计算下列各式：分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算解：四、练习：1.用根式的形式表