2.2.1直线的参数方程

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1、直线的参数方程练习题一、选择题：1、直线(t为参数)上与点A(2，－3)的距离等于1的点的坐标是()．A．(1，－2)或(3，－4)B．(2－，－3＋)或(2＋，－3－)C．(2－，－3＋)或(2＋，－3－)D．(0，－1)或(4，－5)2、在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）3.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()A.B.C.D.4.参数方程(t为参数)所表示的曲线是()A.一条射线B.

2、两条射线C.一条直线D.两条直线5、若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．6、将参数方程化为普通方程为（）A．B．C．D．7、直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．8、直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：1、直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为____.2、直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为．3、直线与圆相切，则______.4、直线上与点距离等于的点的坐标是.5.已知双曲线，过点P（2，1）的直线交双曲线于P1，P2，线段P1P2的中点M的轨迹方程是

3、_________.6、一个小虫从P（1，2）出发，已知它在x轴方向的分速度是−3，在y轴方向的分速度是4，小虫3s后的位置Q的坐标为________.7、点A（−1，−2）关于直线l：2x−3y+1=0的对称点A'的坐标为_______.8、直线l过点P(1，2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线2x+y−2=0交于点Q，PQ=______.三、解答题：1．过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。2、经过点P(−1，2)，倾斜角为的直线l与圆x2+y2=9相交于A，B两点，求PA+PB和PA

4、·PB的值。3、已知抛物线y2=2px，过焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，求证：。4、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若FA=2FB，求则椭圆的离心率。5、已知直线：交抛物线于两点，在线段上取一点，使

5、OP1

6、、

7、OQ

8、、

9、OP2

10、成等比数列，求Q点的轨迹方程。探究：1、过点作双曲线右支的割线BCD，又过右焦点F作平行于BD的直线，交双曲线于G、H两点。（1）求证：；（2）设M为弦CD的中点，,求割线BD的斜率。2、过边长为的正三角形重心G作一

11、直线交两边于E、F，设

12、EG

13、=,

14、FG

15、=.求证：参考答案一、选择题:ABDBDCCD二、填空题:1、2、11003、，或4、（-1，2）或（-3，4）5、2x2−y2−4x+y=06、（−8，12）7、(−，)8、三、解答题1、解：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，即，的最小值为，此时。2、解：直线l的方程可写成，代入圆的方程整理得：t2+t−4=0，设点A，B对应的参数分别是t1，t2，则t1+t2=−，t1·t2=−4，由t1与t2的符号相反知PA+PB=

16、t1

17、+

18、t2

19、=

20、t1−t2

21、==3，PA·P

22、B=

23、t1·t2

24、=4。3、解：由条件可设AB的方程为(t是参数)，代入抛物线方程，得t2sin2θ−2ptcosθ−p2=0，由韦达定理：，∴AB=

25、t1−t2

26、===。4、解：设椭圆方程为，左焦点F1（c，0），直线AB的方程为，代入椭圆整理可得：(b2+a2)t2−b2ct−b4=0，由于t1=−2t2，则，①2×2+②得：，将b2=a2−c2代入，8c2=3a2+a2−c2，得，故e=。5、解：设直线的参数方程为，（t为参数）其中是直线的倾斜角，将它代入抛物线方程得设方程的两根为，则由参数的几何意义知设Q点对

27、应的参数为，由题意知则Q点对应的坐标有从而点的轨迹方程是且.探究：1、（1）证明：当时，设直线的倾斜角为，则割线的参数方程为（t为参数）①则过焦点F平行于BD的直线GH的参数方程为（t为参数）②将①代入双曲线方程，得设方程的解为，则有同理，当时，同理可得上述结果。（2）解：当时，首先确定割线BD的斜率范围，显然，于是设F到BD的距离为d，则,,(舍)同时，当时，同理可求得综上可知，BD的斜率为。2、证明：建立如图所示的坐标系,设直线EF的倾斜角为，则过G点的直线EF的参数方程为，①又直线OA与OB的方程为②将①代入②

28、，得③由直线参数方程的几何意义知，方程③的两根分别为，则，