2.2.1直线的参数方程

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1、2.2.1直线的参数方程(1)主备：冯宗明喻浩徐洪燕审核：牟必继有计划就去做，不要总找借口一、教学目标：知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.三、教学方法：启发、诱导发现教学.（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个

2、允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。1、参数方程的概念一、复习回顾注意：(1)、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。(2)、参数方程的应用往往是在x与y直接关系

3、很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。(3)同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样;(4)在实际问题中要确定参数的取值范围.2、求曲线的参数方程一般步骤:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y)；（2）选取适当的参数t;（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式;（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程;请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:点斜式:一般式:3、什么叫做向量？向量有哪些表示方法？4、向量的数量是怎样的

4、？2、直线的参数方程有许多形式，但我们主要学习其中的两种基本的形式：二、新课讲解：1、引出问题:直线的参数方程是怎样的？今天我们来研究直线的参数方程，（1）一条直线L的倾斜角是300，，并且经过点P（2，3），如何描述直线L上任意点的位置呢？3、教师引导学生推导直线的参数方程：OxylP所求直线的参数方程为：(t为参数)M(x,y)是直线上的任意一点.其中参数t的几何意义是丛点P到M的位移,可以用有向线段PM=t的数量表示。M设直线上的任意一点M(x,y)QPM=t3、教师引导学生推导直线的参数

5、方程：所求直线的参数方程为：⑵如果已知直线L经过两个定点Q(1，1),P(4，3),那么又如何描述直线L上任意点的位置呢？OxylPQ其中参数的几何意义是点M分有向线段QP的数量比。(为参数)M设直线上的任意一点M(x,y)BNA抽象概括一般的直线的参数方程：思考:也即是从点P到M的位移，可以用有向线段PM的数量表示。抽象概括一般的直线的参数方程：⑵如果已知直线L经过两个定点Q(x1,y1),P(x2,y2)的直线的参数方程为：OxylPQ①其中参数的几何意义是点M分有向线段QP的数量比：M设直

6、线上的任意一点M(x,y)当时，M为内分点；当时，点M与Q重合。当且时，M为外分点；(为参数，)②(1)一条直线L的倾斜角是,并且经过点P(x0,y0)的直线的参数方程为：OxylP所求直线的参数方程为：(t为参数)M(x,y)是直线上的任意一点.其中参数t的几何意义是丛点P到M的位移,可以用有向线段PM的数量表示。4、抽象概括一般的直线的参数方程：M设直线上的任意一点M(x,y)⑵如果已知直线L经过两个定点Q(x1,y1),P(x2,y2)的直线的参数方程为：OxylPQ①其中参数的几何意义

7、是点M分有向线段QP的数量比：M设直线上的任意一点M(x,y)当时，M为内分点；当时，点M与Q重合。当且时，M为外分点；(为参数，)②当点M在线段QP上时,取“+”;当点M在线段QP的延长线或反向延长线上时,取“-”号。三、例题讲解练习：B3、P32练习1,2,3如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？①①探究:2四、课堂练习练习四、课堂小结2.2.1直线的参数方程(2)(1)一条直线L的倾斜角是,并且经过点P(x0,y0)的直线的参数方程为：OxylP(t为参数)M(x,y)是直线

8、上的任意一点.其中参数t的几何意义是丛点P到M的位移,可以用有向线段PM的数量表示1、复习回顾：直线的参数方程：M(标准形式)当点M(x，y)在点(x0，y0)的上方时，t＞0；当点M(x，y)在点(x0，y0)的下方时，t＜0；当点M(x，y)与点(x0，y0)重合时，t=0.以上反之亦然．(t是参数)，这虽然不是标准形式，但仍表示过P(x0,y0)且倾斜角为的直线，参数t与标准方程的t是互为相反数。(2,-1)110°BD(2)直线的参数方程的一般形式：(t为参数)．其中(x0，y0)表示