河北省2019年中考数学复习 四边形 第27讲 矩形与菱形试题（含解析）

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1、第27讲矩形与菱形1.(xx，河北)如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A表示的数为－1，则点B表示的数为5.第1题图【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6.∴点B表示的数为(－1)＋6＝5.2.(xx，河北)如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上表示的数分别为－4和1，则BC＝5.第2题图【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B在数轴上表示的数分别为－4和1，∴AB＝1－(－4)＝5.∴BC＝AB＝5.3.(xx，河北，导学号5892921)如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN的

2、长为(B)第3题图A.3B.4C.5D.6【解析】在菱形ABCD中，∠DAC＝∠BAC.∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM＝∠AFN＝90°.ANNFAN2∴△AFN∽△AEM.∴＝，即＝.解得AN＝4.AMMEAN＋234.(xx，河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO，②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是(B)第4题图A.③→②→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.①→④→③→②【解析

3、】根据菱形的性质，先得到AB＝AD和BO＝DO，再根据等腰三角形的“三线合一”证明AC⊥BD.故证明步骤正确的顺序为③→④→①→②.矩形的性质与判定例1(xx，廊坊安次区模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8，E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD的长为(A)例1题图A.3B.4C.5D.6【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC.∴∠AFE＝∠FEC.∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC.∴∠AFE＝∠AEF.∴AE＝AF.∵E为BC的中点，BC＝8，∴BE＝4.在Rt△ABE中，AB＝3，BE＝4，由

4、勾股定理，得AE＝5.∴AF＝AE＝5.∴DF＝AD－AF＝8－5＝3.针对训练1如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，AE⊥BD于点E，则EC的长为(D)训练1题图751521A.B.C.D.2222【解析】如答图，过点E作EF⊥BC于点F.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠BADAB3＝90°.∵AB＝3，∴tan∠ADB＝＝.∴∠ADB＝30°.∴∠ABE＝60°.∴∠FBE＝30°.∴AD3BEBE13BFBF3在Rt△ABE中，cos∠ABE＝＝＝.∴BE＝.∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，AB322BE322EFEF1333922s

5、in∠FBE＝＝＝.∴BF＝，EF＝.∴CF＝3－＝.∴在Rt△CFE中，CE＝EF＋CF＝BE324444221.2训练1答图菱形的判定和性质例2(xx，滨州惠民县模拟)如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为(C)例2题图A.10B.12C.16D.18【解析】如答图，设AE和BF交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠BEA.∴AB＝BE.同理AB＝AF.∴AF＝BE.∴四边形ABE

6、F是平行四边形．∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱12222形．∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6.∴OA＝AB－OB＝10－6＝8.∴AE＝2OA＝16.2例2答图针对训练2如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若AC＝8，AB＝10，求菱形ADCF的面积．训练2题图【思路分析】(1)先证得△AEF≌△DEB，再求得AF＝CD，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD＝CD，可证得结论．(2)根据条件可证得S菱形AD

7、CF＝S△ABC，结合条件可求得答案．(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB(AAS)．AE＝DE，∴AF＝DB.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝CD.∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，1∴AD＝CD＝BC.2∴四边形ADCF是菱形．(2)解：设AF到CD的距离为h.∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，11∴S菱形ADCF＝CD·h＝BC·h＝S△