聚焦中考数学河北教学教案第23讲矩形、菱形与四边形.ppt

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1、河北省数学矩形、菱形与四边形第二十三讲1．有一个角是__直角__的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是__直角__，对角线__相等且互相平分__．矩形的判定方法：(1)有三个角是__直角___的四边形是矩形；(2)有一个角是__直角__的平行四边形是矩形；(3)__对角线相等__的平行四边形是矩形；(4)__对角线相等且互相平分__的四边形是矩形．2．有一组__邻边相等__的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都__相等__，对角线__互相垂直平分__，且每一条对角线__平分一组对角__．菱形的判定方法：(1)四条边

2、都__相等__的四边形是菱形；(2)有一组__邻边相等__的平行四边形是菱形；(3)对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形；(4)对角线__互相垂直平分__的四边形是菱形．3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是__直角__，四条边都__相等__，两条对角线__相等__，并且__互相垂直平分__，每一条对角线__平分一组对角__．正方形的判定方法：(1)邻边相等的__矩形__是正方形；(2)有一角是直角的__菱形__是正方形．1．(2010·河北)如图，矩形ABCD的顶点A

3、，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为__5__．2．(2009·河北)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于(D)A．20B．15C．10D．53．(2010·河北)如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为(C)A．6B．9C．12D．154．(2013·河北)如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN等于(B)A．3B．4C．5D．65．(2014·河北)如图，将长为

4、2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠(A)A．2B．3C．4D．56．(2012·河北)如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则a－b等于(A)A．7B．6C．5D．47．(2014·河北)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求∠ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形．证明，如图，由旋转可知，AB＝AD，A

5、C＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°，∵AB＝AC，∴AD＝AE.∴△ABD≌△ACE.(2)∵AC＝AE，∠CAE＝100°，∴∠2＝∠3＝40°，即∠ACE＝40°.(3)证明：∵∠1＝∠2＝40°，∴AB∥CE.同理：∠4＝∠5，则AE∥BD，∴四边形ABFE为平行四边形，∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.∴四边形ABFE为菱形矩形【点评】利用平行线的相关性质找到对应角相等，再结合已知条件来证三角形的全等，是常用的方法；矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法，有时会比边与角更直接简便．1．(2013

6、·聊城)如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE＝CE.菱形【例2】(2013·黄冈)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO【点评】

7、本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．2．(2014·厦门)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．正方形【例3】(2013·毕节)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△AD

8、E绕旋转中心____点，按顺时针方向旋转____度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．【点评】正方形具有四边形、平行四边形、矩形及菱形的一切性质，它们之间既有联系又有区别，其各自的性质和判定是中考的热点．3．(1)(2014·扬州)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交