聚焦中考第五章23讲考点跟踪突破23矩形、菱形与正方形

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1、数学第五章　图形的性质(一)第23讲　矩形、菱形与正方形要点梳理1．有一个角是的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是，对角线．矩形的判定方法：(1)有三个角是的四边形；(2)是平行四边形且有一个角是；(3)的平行四边形；(4)的四边形．直角直角相等且互相平分直角直角对角线相等对角线相等且互相平分要点梳理2．有一组的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都，对角线，且每一条对角线．邻边相等相等互相垂直平分平分一组对角要点梳理菱形的判定方法：(1)四条边都；(2)有一组的平行四边形；(3)对角线的平行四边形；(4)对角线的四边形．相等邻边相等互相垂直互相垂直平分要点梳理3．有一组邻边相等且有

2、一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是，四条边都，两条对角线，并且，每一条对角线．正方形的判定方法：(1)邻边相等的；(2)有一角是直角的．直角相等相等互相垂直平分平分一组对角矩形菱形一个防范在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的．要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法．三种联系(1)平行四边形与矩形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形．(

3、2)平行四边形与菱形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形．(3)菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)．1．(2014·绵阳)下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C2．

4、(2014·毕节)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()A．3.5B．4C．7D．14A3．(2014·聊城)如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE＋FC，则边BC的长为()A．23B．33C．63D.923B4．(2014·牡丹江)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BE；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是(

5、)A．3B．4C．1D．2D解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，∠ADE＝∠BDF,AD＝BD,∠A＝∠DBF∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正确；∵∠EDF=60°∴△EDF是等边三角形，∴②正确∴∠DEF=60°∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AE

6、D+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故④正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故选：A．5．(2014·山西)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为()A.23a2B.14a2C.59a2D.49a2D作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=9

7、0°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形MCQE是正方形，在△EPM和△EQN中,∠PEM＝∠NEQ,EP＝EQ,∠EPM＝∠EQN，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=∴