考点跟踪突破考点跟踪突破22　矩形、菱形与正方形.doc

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1、考点跟踪突破22　矩形、菱形与正方形一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直2．(2016·宁夏)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连结EF，若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)A．2B.C．6D．8,第2题图)　　,第3题图)3．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点

2、F，在下列结论中，不一定正确的是(B)A．△AFD≌△DCEB．AF＝ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF4．(2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(A)A．4.8B．5C．6D．7.2二、填空题5．(2016·扬州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为__24__．,第5题图)　　,第6题图)6．(2016·齐齐哈尔)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，B

3、D相交于点O，请你添加一个适当的条件_AC⊥BD或∠AOB＝90°或AB＝BC_，使其成为菱形(只填一个即可)．7．(2016·包头)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝__22.5__度．,第7题图)　　,第8题图)8．(2016·南京)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为___13___cm.三、解答题9．(2016·沈阳)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连结DE.求证：

4、(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE；(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD，∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC＝BD，∴四边形CEDB是菱形．10.(2016·云南)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．(1)解：

5、∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC＝∠ABC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，则tan∠DBC＝tan30°＝　(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°，∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是矩形．11．(2016·呼和浩特)如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF＝，则小正方形的周长为(C)A.B.C.D.点拨：∵四边形ABCD是正方形，面

6、积为24，∴BC＝CD＝2，∠B＝∠C＝90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠EFG＝90°，∵∠EFB＋∠DFC＝90°，∠FEB＋∠EFB＝90°，∴∠FEB＝∠DFC，∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CFD，∴＝，∵BF＝，∴CF＝，DF＝＝，∴＝，∴EF＝，∴正方形EFGH的周长为.故选C.12．(2016·菏泽)如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连结BE，则tan∠EBC＝______．13．(2016·潍坊)正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连结DE，BE，过点D作DF∥B

7、E交⊙O于点F，连结BF，AF，且AF与DE相交于点G，求证：(1)四边形EBFD是矩形；(2)DG＝BE.证明：(1)∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFD＝∠BCD＝90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF＋∠BED＝180°，∴∠EDF＝90°，∴四边形EBFD是矩形．　(2)∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD＝45°，又∵∠GDF＝90°，∴∠DGF＝∠DFA＝45°，∴DG＝DF，又∵在矩形EBFD中，BE＝DF，∴BE＝DG.14．(2016·兰州)阅读下面材料：在数学课上，

8、老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连结起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题，有如下思路：连结AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EF