中考数学热身 矩形菱形正方形（含解析）

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线矩形、菱形、正方形一、填空题1．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为　　cm．2．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是　　cm．3．正方形的一条对角线长为2，则它的面积为　　．4．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为　　cm2．　二、选择题5．下列命题中，真命题是（　　）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对

2、角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（　　）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD7．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（　　）A．110°B．115°C．120°D．130°8．如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（　　）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形　三、解答题9．如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长与面积．10．如图，在

3、四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．11．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，

4、AE=ED，求∠EBF的度数．12．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论．13．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．14．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四

5、边形AECF是矩形？并证明你的结论．　政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线矩形、菱形、正方形参考答案与试题解析　一、填空题1．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为　2　cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质推出OA=OB，证出等边△OAB，求出BA，根据勾股定理求出BC

6、即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=AC=2（cm），∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2cm，∠ABC=90°，在△ABC中，由勾股定理得：BC===2（cm），∴AD=BC=2（cm）．故答案是：2．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AB的长是解此题的关键．　2．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是　8　cm．【考点】勾股定理；菱形的性质．【专题】压轴题．【

7、分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是3．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【解答】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB