2019-2020年中考数学热身矩形菱形正方形含解析

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1、2019-2020年中考数学热身矩形菱形正方形含解析一、填空题1．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为　　cm．2．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是　　cm．3．正方形的一条对角线长为2，则它的面积为　　．4．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为　　cm2．　二、选择题5．下列命题中，真命题是（　　）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果

2、添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（　　）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD7．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（　　）A．110°B．115°C．120°D．130°8．如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（　　）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形　三、解答题9．如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长与面积．10．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形

3、EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．11．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．12．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论．13．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．14．如图，在△ABC中，点O

4、是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．　矩形、菱形、正方形参考答案与试题解析　一、填空题1．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为　2　cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质推出OA=OB，证出等边△OAB，求出BA，根据勾股定理求出BC即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等

5、边三角形，∴OA=OB=AB=AC=2（cm），∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2cm，∠ABC=90°，在△ABC中，由勾股定理得：BC===2（cm），∴AD=BC=2（cm）．故答案是：2．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AB的长是解此题的关键．　2．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是　8　cm．【考点】勾股定理；菱形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是3．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8．【解答】解：在菱形ABC

6、D中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=3，在RT△AOB中，BO==4，∴BD=2BO=8．【点评】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．　3．正方形的一条对角线长为2，则它的面积为　2　．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积．【解答】解：由题意得，正方形的边长为，故面积为2．故答案为2．【点评】主要考查到正方形的性质和面积的求法．要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形．　4．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面

7、积为　24　cm2．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷2=24cm2．故答案为：24．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．　二、选择题5．下列命题中，真命题是（　　）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对