数值分析作业题[1]

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1、......第一章误差与算法1.误差分为有__模型误差___,_观测误差___,__方法误差____，___舍入误差____,Taylor展开式近似表达函数产生的误差是_方法误差.2.插值余项是插值多项式的方法误差。3.0.2499作为1/4的近似值，有几位有效数字？，有3位有效数字.*有效数字与相对误差的关系4.利用递推公式计算积分,建立稳定的数值算法。该算法是不稳定的。因为：学习参考......，1.衡量算法优劣的指标有__时间复杂度,__空间复杂度_.2.时间复杂度是指：，两个n阶矩阵相乘的乘法次数是,则称两个n阶矩阵相乘这一问题的时间复杂度为.二代

2、数插值1.根据下表数据建立不超过二次的Lagrange和Newton插值多项式，并写出误差估计式，以及验证插值多项式的唯一性。x014f(x)193Lagrange:设对应的标准基函数为：因此，所求插值多项式为：学习参考......Newton:构造出插商表：xif(xi)一二三0119843-2-5/2所以,所求插值多项式为：插值余项：2.已知函数f(0)=1,f(1)=3,f(2)=7,则f[0,1]=___2________,f[0,1,2]=____1______3.过0,1两节点构造三次Hermite插值多项式，使得满足插值条件：f(0)=1,f

3、’(0)=0,f(1)=2,f’(1)=1设学习参考......写出插商表：xif(xi)一二三010101a111a10a-1因此,所求插值多项式为：插值余项：4.求f(x)=sinx在[a,b]区间上的分段线性插值多项式，并写出误差估计式。将[a,b]区间等分n份，则插值标准基函数是：学习参考......误差：第三章数据拟合1.已知数据如下：X：-2-1012Y：01210求二次多项式拟合函数设所求二次多项式拟合函数为：,则法方程组为：即：学习参考......解之得：。。。。第四章数值积分与微分0.确定系数使得求积公式的代数精度尽可能高令：,求得A1,

4、A0,A-1,验证1.用梯形、Simpson公式求2.确定Gauss积分(1)先求积分区间[0，1]上带权函数的正交多项式的零点。令，由正交多项式性质：解之得：b=c=，f(x)的零点为：x0,x1（2）再积分系数。由该积分公式对1次、2次多项式精确成立，令f(x)=1,x学习参考......，解之得：A0，A1*复化梯形公式的推导，积分余项。第五章1.用Doolittle分解求解再用前推和回代解出x1,x2,x3Chapter6学习参考......1.方程组求：（1）写出Jacobi迭代公式、Gauss-Seidal迭代公式。（2）判断两种迭代公式的收敛

5、性求迭代矩阵的谱半径，判断是否<11.求向量和矩阵1，2，的范数，x=（2，-3，-1，7）T2.求Cond（A），Chapter7学习参考......1.设X00，计算的迭代公式k=0,1,2.....证明：（1）该格式二阶收敛（2）格式收敛的充要条件是由题意知，该迭代公式的迭代函数是：，因为由定理知，该格式是二阶收敛的。(2).因此，设所以，学习参考......1.不用除法运算计算，求出迭代公式。令，令，则由牛顿迭代法：因此，迭代格式为：给定ODE，写出EULER公式，梯形公式，收敛阶。1.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽

6、似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把

7、岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。学习参考