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1、数值分析作业题⑴第一章误差与算法1.误差分为有Taylor展开式近似表达函数产生的误差是—方法误差•2.插值余项是插值多项式的3.0.2499作为1/4的近似值，有儿位有效数字？0.2499?0.2499?100,即m?0,11?0.24991?0.0001?0.5?100?3?0.5?10m?n,即n?3422?3.1428751...,作为圆周率的近似值，误差和误差限分7别是多少，冇几位冇效数字？3.14287573.1415926?0.0012645?0.5?10?2?0.5?101?3有3位有效数字.*有效
2、数字与相对误差的关系4.利用递推公式计算积分ln??xnex?ldx,n?12・・.,901错误!未找到引用源。，建立稳定的数值算法。ln??xedx??xde001nx?llnx?l?xenx?ll?n?xn?lex?ldx?l?nln?l/n?2,...,900该算法是不稳定的。因为：n?(l)??n?(l)?...?(?l)n!?(ll)nn?llllln?l??ln,110?10nn1.衡量算法优劣的指标有—_6・时间复杂度是指：算法需耗费吋间的度量•，两个n阶矩阵相乘的乘法次数是度为0(n3)・二代数插值
3、1•根据下表数据建立不超过二次的Lagrange和Newton插值多项式,并写出误差估计式，以及验证插值多项式的唯一性。x014f(x)193Lagrange:n3,则称两个n阶矩阵相乘这一问题的时间复杂,f(xl)?9,f(x2)?3设x0?0,xl?bx2?4;则f(xO)?l对应Xi的标准基函数li(x)为：(x?xl)(x?x2)(x?l)(x?4)lIO(x)?(x?x)(x?x)?(O?l)(O?4)?4(x?l)(x?4)0102ll(x)?...I2(x)?...因此，所求插值多项式为：2P2(x)
4、??f(xi)li(x)?•…i?0f(3)(?)R2(x)?(x?0)(x?l)(x?4)3!Newton:构造出插商表：xf(xi)一二三0143-2-5/2所以，所求插值多项式为：P2(x)?f(x0)?f[x0,xl](x?x0)?f[x0/xl/x2](x?x0)(x?xl)5?l?8(x?0)?(x?0)(x?l)2••••插值余项：R2(x)?f[0/lAx](x?0)(x?l)(x?4)2.已知函数f(0)二bf⑴二3,f(2)二7,则f[O,l]=—2,f[0,l,2]=1f[x0zx0]?f&#
5、39;(x0)3.过0]两节点构造三次Hermite插值多项式，使得满足插值条件:f(0)=l,f'(0)=0,f(l)=2,fJ(1)=1,f(xl)?2,f'(x0)?0,f'(xl)?l设x0?0?xl?l,pllJf(x0)?l写出插商表：xif(xi)--三010101a111a10a-1因此，所求插值多项式为:P2(x)?f(x0)?f[x0,x0](x?x0)?f[x0,x0,xl](x?x0)2?f[x0,x0,xl,xl](x?x0)2(x?xl)?l?0(x?0)?l(x?0)2
6、?l(x?0)2(x?l)??x3?2x2?l插值余项：R2(x)?f[0,0,14,x]x2(x?l)22.求f(x)=sinx在[a,b]区间上的分段线性插值多项式，并写出误差估计式。将[a,b]区间等分n份，h?则插值标准基函数是：b?a,xi?a?ih」?0几…,nn?x?xi?l,xO?x?xl?lO(x)???h??0zx?xl?x?xi?l,xi?l?x?xi?h??x?xi?lli(x)??,xi?x?xi?]J?：U・・・,n?l??h?O,x?[xO/xi?l)?(xi?l/xn]???x?xn
7、?l/xn?l?x?xn?ln(x)??h??0,x?xn?lPl??sin(xi)li(x)i?0n误差：Rl(x)?f''(?)h22f(x)?P(x)??Chl24第三章数据拟合1.已知数据如下：X：・2-1012Y：01210求二次多项式拟合函数2?a?ax?ax设所求二次多项式拟合函数为：P,则法方程2012组为：?5??1?i?l??xi?2x??i??即：?xii?12x?i3x?i52?x?2?a0???yi??i?l?????3x?a?xy?i??l???ii?42?a??xx?i
8、??2???iyi????5010??a0??4??5??????01018???al???0??101834??a??2????2???解之得：oooo第四章数值积分与微分0.确定系数使得求积公式的代数精度尽可能高?h?hf(x)dx?A?lf(?h)?AOf(O)?Alf(h)令：f(x)?l,x,x2,求得Al,A0,A-l,验证f(x)?x3,x4.
