数值分析作业题(1)

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1、第一章误差与算法1.误差分为有__模型误差___,_观测误差___,__方法误差____，___舍入误差____,Taylor展开式近似表达函数产生的误差是_方法误差.2.插值余项是插值多项式的方法误差。3.0.2499作为1/4的近似值，有几位有效数字？，有3位有效数字.*有效数字与相对误差的关系4.利用递推公式计算积分,建立稳定的数值算法。该算法是不稳定的。因为：，1.衡量算法优劣的指标有__时间复杂度,__空间复杂度_.2.时间复杂度是指：，两个n阶矩阵相乘的乘法次数是,则称两个n阶矩阵相乘这一问题的时间复杂度为.二

2、代数插值1.根据下表数据建立不超过二次的Lagrange和Newton插值多项式，并写出误差估计式，以及验证插值多项式的唯一性。x014f(x)193Lagrange:设对应的标准基函数为：因此，所求插值多项式为：Newton:构造出插商表：xif(xi)一二三0119843-2-5/2所以,所求插值多项式为：插值余项：2.已知函数f(0)=1,f(1)=3,f(2)=7,则f[0,1]=___2________,f[0,1,2]=____1______3.过0,1两节点构造三次Hermite插值多项式，使得满足插值条件：

3、f(0)=1,f’(0)=0,f(1)=2,f’(1)=1设写出插商表：xif(xi)一二三010101a111a10a-1因此,所求插值多项式为：插值余项：4.求f(x)=sinx在[a,b]区间上的分段线性插值多项式，并写出误差估计式。将[a,b]区间等分n份，则插值标准基函数是：误差：第三章数据拟合1.已知数据如下：X：-2-1012Y：01210求二次多项式拟合函数设所求二次多项式拟合函数为：,则法方程组为：即：解之得：。。。。第四章数值积分与微分0.确定系数使得求积公式的代数精度尽可能高令：,求得A1,A0,A-

4、1,验证1.用梯形、Simpson公式求2.确定Gauss积分(1)先求积分区间[0，1]上带权函数的正交多项式的零点。令，由正交多项式性质：解之得：b=c=，f(x)的零点为：x0,x1（2）再积分系数。由该积分公式对1次、2次多项式精确成立，令f(x)=1,x，解之得：A0，A1*复化梯形公式的推导，积分余项。第五章1.用Doolittle分解求解再用前推和回代解出x1,x2,x3Chapter61.方程组求：（1）写出Jacobi迭代公式、Gauss-Seidal迭代公式。（2）判断两种迭代公式的收敛性求迭代矩阵的谱

5、半径，判断是否<11.求向量和矩阵1，2，的范数，x=（2，-3，-1，7）T2.求Cond（A），Chapter71.设X00，计算的迭代公式k=0,1,2.....证明：（1）该格式二阶收敛（2）格式收敛的充要条件是由题意知，该迭代公式的迭代函数是：，因为由定理知，该格式是二阶收敛的。(2).因此，设所以，1.不用除法运算计算，求出迭代公式。令，令，则由牛顿迭代法：因此，迭代格式为：给定ODE，写出EULER公式，梯形公式，收敛阶。