数值分析期末作业题(下)

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1、线性代数方程组直接法题1.2.3.用顺序高斯消去法解4.用列主元高斯消去法解5.用直接三角分解法解6.用追赶法求解方程组7.试用平方根法解下列对称正定方程组8.用高斯-若当消去法求下列矩阵的逆作业1.用追赶法解三对角方程组Ax=b,其中A=,b=5/5作业2.用改进的平方根法解方程组作业3.设A=,计算作业4.设A为非奇异矩阵，求证：作业5.下述矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角阵，U为上三角阵）？若能分解，那么分解是否是唯一？解线性方程组的迭代法1.设方程组Ax=b,，试讨论解此方程组的J法和GS法的收敛性

2、。2.3.4.设求解方程组的迭代公式收敛。求证由松驰因子和迭代矩阵B构造的新迭代公式5/5当也收敛。5.已知方程组x=Bx+f有唯一解x*,迭代矩阵B的谱半径,且B有一个特征值满足.试证明存在初始向量x(0),使得相应的迭代公式矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。产生的序列{x(k)}收敛于x*6.7.8.9.设常数试求a的取值范围，使得求解方程组的J法关于任意初始向量均收敛作业1.设方程组试考察解此方程组的J迭代法及GS迭代法的收敛性作业2.设有方程组Ax=b，其中A为对称正定阵，迭代公式5/5试证明当作业3.证明矩阵A对于

3、是正定的，而Jacobi迭代法只对是收敛的解非线性方程数值解法作业1.作业2.作业3.作业4.常微分方程初值问题数值解作业1.用欧拉法解初值问题取步长h=0.1，计算到x=0.3（保留到小数点后4位）作业2.用梯形法解初值问题证明其近似解为5/5答案：作业3.证明对任意参数t,下列龙格-库塔方法是二阶的答案：作业4.对于初值问题1)用欧拉法求解，步长h取什么范围的值才能使计算稳定？2)若用四阶龙格-库榙方法计算，步长h如何选取？3)若用梯形公式计算，步长h有无限制？答案：5/5