研究生数值分析作业题

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1、11级研究生数值分析习题第一章误差及相关问题1.设的相对误差为，求的绝对误差。2.要使的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数字？解：知识点：有效数字和相对误差间的关系。因为的首位数字为4，设近视数有n位有效数字，所以有：，令：，解得：所以有4位有效数字。3.用x近似即最大为多少时，该近似计算的截断误差不超过10－7.第二章函数插值1.。2.（分三次Hermite插值）,仅给定和相应的函数值及其微商,构造插值函数,满足条件：1.是不超过三次的多项式；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.。3.构造不超过3次的插值多项式，使其满足：并求

2、插值误差。4.求一个次数不超过3的多项式,满足条件：,并求插值误差。5求一个次数不高于4的多项式，使它满足，并求插值误差。6给出数据试求三次样条函数，并满足。并计算第三章函数与数据的逼近1.求值使得2达到最小.2.求[0,1]区间上关于权函数是的正交多项式系的前三项。3、判定函数在上两两正交，并求一个三次多项式，使其在上与上述函数两两正交4.在的所有连续函数的集合中，给定子集对于，定义内积，试在中寻找一个线性函数，使它为的最佳平方逼近函数聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5.利用正交化方法求上带权的前三个正交多项式。第四章数值积分和数

3、值微分1.用复化Simpson公式计算积分的近似值时，为使结果具有4位有效数字，需要取多少个节点处的函数值。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2．计算积分，如用复化梯形公式，问区间应分多少等份才能保证计算结果有五位有效数字。3．确定下列求积公式的参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度。（3）4.利用复合梯形求积公式计算积分：，使截断误差不超过。取同样步长，改用复合Simpson求积公式计算，问截断误差界是多少？酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5.已知1）推导一这3个点作为求积节点在上的插值型求积公式。2）指明求积公式的代数精度

4、；3）用所求公式计算6.用三点公式求在的导数值，并估计误差。7.推导4点数值微分公式.其中8.求在空间上的最佳平方逼近多项式，并给出平方误差。第五章非线性方程（组）的数值解法1.用Newton法,简化Newton法和弦截法求解方程的根(初值取)，并进行比较，说明三种迭代法的优缺点（其真解x0.3472963553）(要求计算的迭代数是五次)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2.对Newton迭代公式，证明：，其中为的根4.证明对5.设，证明迭代公式是计算的三阶方法。