中考数学专项复习 几何证明与计算训练题

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1、几何证明与计算1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．2.如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．3.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.4.如图，在

2、△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)5.如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．6.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为

3、F，BF分别交AC于点H，交CD于点G.(1)求证：BG＝DE；(2)若点G为CD的中点，求的值．7.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求

4、BF的长．9.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.10.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．11.在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为

5、M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝3，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.12.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．参考答案：1.解：(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝9

6、0°.在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC.∴BG＝AC，∠BGD＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF.∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD.∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF.(2)∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理，得EF＝＝5.2.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠D＝∠ECF.在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE(ASA)．(2)∵△AD

7、E≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB.∴∠BAF＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°.3.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB.又GD为公共边，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG＝CG.(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG.∵AB∥CD，∴∠DCG＝∠F.∴∠EAG＝∠F.∵∠AGE＝∠AGE，∴△AGE∽△FGA.∴＝.∴AG2＝GE·GF.4.解：(1)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CA

8、B＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝30°.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6.(2)∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF＝∠DAF.∴AF＝DF.∴四边形AEDF是菱形．∴AE＝DE＝DF＝AF.在Rt△CED中，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝30°.∴DE＝＝2.∴四边形AEDF的周长为8.5.解：(1)证明：∵四边