2018届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案

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1、2018届初三数学中考复习几何证明与计算专题复习训练题1.如图，在AABC中，AD丄BC于点D,BD=AD,DG=DC，点E,F分别是BG,AC的中点.(1)求证：DE=DF,DE丄DF；⑵连接EF,若AC=10,求EF的长.2.如图，在口ABCD中，DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE8ZXFCE；⑵若AB=2BC,ZF=36°•求ZB的度数.DA3.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证：AG=CG；(2)求证：AG2=GE-GF.1.如图，在AA

2、BC中，ZC=90°,ZB=30°,AD是ZABC的角平分线，DE〃BA交AC于点E,DF〃CA交AB于点F,已知CD=3・(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长.(注意：本题中的计算过程和结果均保昭根号)5.如图，在菱形ABCD中，点E,0,F分别为AB,AC,AD的中点，连接CE,CF,0E,0F.(1)求证：ABCE^ADCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由.6•如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连接DE,过顶点B作BF丄DE,垂足为F,BF分别交AC于点II,交CD于点G.(

3、1)求证:BG=DE；i_ir⑵若点G为CD的中点，求和的值.E7.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B,D重合)，GE丄DC于点E,GF丄BC于点F,连接AG.(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1,ZAGF=105°,求线段BG的长.8.如图，在AABC中，AD丄BC,BE丄AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.(1)求证：ZACDs/bFD；9.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证：AG=C

4、G；(2)求证:AG2=GE•GF.D10.如图，在AABC和ZSBCD中，ZBAC=ZBCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC；延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF,延长DB交EF于点N・(1)求证：AD=AF；(2)求证：BD=EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由.EED备用图D11.在AABC中，ZABM=45°,AM丄BM,垂足为点C是延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB=3^/2,BC=5,求AC的长；⑵如图②，点D是线段AM上一点，MD=MC,点E是AABC外一点

5、，EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点，求证：ZBDF=ZCEF.12.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证：△ABMs/XEFA；⑵若AB=12,BM=5,求DE的长.ADEBMC参考答案：1.解：⑴证明：VAD±BC,.ZADB=ZADC=90°・在ZXBDG和AADC中，

6、C的中点,ADE=

7、bG=EG,1DF=pC=AF.・・・DE=DF,ZEDG=ZEGD,ZFDA=ZFAD.AZEDG+ZFDA=90°,••.DE』DF・(2)VAC=10,ADE=DF=5,由勾股定理，得EF=^DE2+DF2=5迄2.解：(1)证明：J四边形ABCD是平行四边形，・・.AD〃BC,AD=BC.・•・ZD=ZECF.在AADE和ZSFCE中,"ZD=ZECF,vDE=CE,.ZAED=ZFEC,AAADE^AFCE(ASA).(2)VAADE^AFCE,AAD=FC.VAD=BC,AB=2BC,.•.AB=FB.AZBAF

8、=ZF=36°・AZB=180°-2X36°=108°・3.证明：(1)・・・四边形ABCD是菱形，・・・AB〃CD,AD=CD,ZADB=ZCDB.又GD为公共边，AAADG^ACDG(5^5),AAG=CG.(2)VAADG^ACDG,AZEAG=ZDCG.VAB^CD,・•・ZDCG=ZF・・•・ZEAG=ZF.VZAGE=ZAGE,•••△AGEs^FGA.・••存=77・・・・AG'=GE•GF.rGAG1.解：(l)・・・ZC=90。，ZB=30°,AZCAB=60°・TAD平分ZCAB,.ZCAD=

9、zCAB=30°・在7?fA

10、ACD中，VZACD=90°,ZCAD=30°,AAD=2CD=6.(2)VDE/7BA交AC于点E,DF〃CA交AB于点F,・•・四边形AEDF是平