2017届高中数学课时达标训练十双曲线及其标准方程新人教A版选修

《2017届高中数学课时达标训练十双曲线及其标准方程新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时达标训练（十）双曲线及其标准方程[即时达标对点练]题组1　双曲线的标准方程1．双曲线－＝1的焦距为(　　)A．3B．4C．3D．42．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1或－＝1D.－＝0或－＝03．若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1，3)B．(－1，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－1)4．焦点分别为(－2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C．y2－＝1D.－＝1题组2　双曲线定义的应用5．已知F1(－8，3)，F

2、2(2，3)，动点P满足

3、PF1

4、－

5、PF2

6、＝10，则P点的轨迹是(　　)A．双曲线B．双曲线的一支C．直线D．一条射线6．双曲线－＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到焦点F1的距离是12，则点P到焦点F2的距离是(　　)A．17B．7C．7或17D．2或227．若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(s，t>0)有相同的焦点F1和F2，而P是这两条曲线的一个交点，则

7、PF1

8、·

9、PF2

10、的值是(　　)5A．m－sB.(m－s)C．m2－s2D.－题组3　与双曲线有关的轨迹问题8．已知动圆M过定点B(－4，0)，且和定圆(x－4)2＋y2＝1

11、6相切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.－＝1(x>0)B.－＝1(x<0)C.－＝1D.－＝19．△ABC的一边的两个顶点B(－a，0)，C(a，0)(a>0)，另两边的斜率之积等于m(m≠0)．求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形．[能力提升综合练]1．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标为(0，3)，则k的值是(　　)A．1　　　B．－1　　　C.　　　D．－2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　)A.B．1或－2C．1或D．13．已知定点A，B且

12、AB

13、＝4，动点P满足

14、PA

15、－

16、PB

17、＝3，则

18、PA

19、的

20、最小值为(　　)A.B.C.D．54．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0，2)，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝15．已知方程＋＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断：①当14或t<1时，曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则14.其中判断正确的是________(只填正确命题的序号)．6．若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交

21、右支于A、B两点，若

22、AB

23、＝5，则△AF1B的周长为________．57．双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．8．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且

24、MF1

25、＋

26、MF2

27、＝6，试判别△MF1F2的形状．答案即时达标对点练1.解析：选D　由双曲线－＝1可知，a＝，b＝，c2＝a2＋b2＝12.∴c＝2，∴焦距为2c＝4.2.解析：选C　由于焦点所在轴不确定，∴有两种情况．又∵a＝5，c＝7，∴b

28、2＝72－52＝24.3.解析：选B　依题意，应有m＋1>0，即m>－1.4.解析：选A　由双曲线定义知，2a＝－＝5－3＝2，∴a＝1.又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1.5.解析：选D　F1，F2是定点，且

29、F1F2

30、＝10，所以满足条件

31、PF1

32、－

33、PF2

34、＝10的点P的轨迹应为一条射线．6.解析：选D　依题意及双曲线定义知，＝10，即12－

35、PF2

36、＝±10，∴

37、PF2

38、＝2或22，故选D.7.解析：选A　不妨设点P是两曲线在第一象限内的交点，由题意得解得则

39、PF1

40、·

41、PF2

42、＝(＋)(－)＝m－s.8.

43、解析：选C　设动圆M的半径为r，依题意有

44、MB

45、＝r，另设A(4，0)，则有

46、MA

47、＝r±4，即

48、MA

49、－

50、MB

51、＝±4，亦即动圆圆心M到两定点A、B的距离之差的绝对值等于常数4，又4<

52、AB

53、，因此动点M的轨迹为双曲线，且c＝4，2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝c2－a25＝12，故轨迹方程是－＝1.9.解：设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB＝，kAC＝.由题意，得·＝m，即－＝1(y≠0)．当m>0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(两顶点除外)；当m<0且m≠－1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当

54、－1