高中数学课时达标训练十新人教a版

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1、课时达标训练（十）[即时达标对点练]题组1　根据双曲线的标准方程研究几何性质1．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)A．－B．－4C．4D.2．双曲线－＝1的渐近线方程是(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x3．已知双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.题组2　由双曲线的几何性质求标准方程4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上

2、的等轴双曲线方程是(　　)A．x2－y2＝8B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8D．y2－x2＝46．已知双曲线两顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x，求双曲线的标准方程．题组3　求双曲线的离心率7．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(

3、PF1

4、－

5、PF2

6、)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C．4D.78．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作等边三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e＝________．题组4　直线与双

7、曲线的位置关系9．已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为(　　)A．4B．3C．2D．110．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是________．[能力提升综合练]1．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是(　　)2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴长相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为(　　)A．x2－y2＝2　　　　B．x2－y2＝C．x2－y2＝1D．x2－y2＝3．已知双曲线C：－＝1(a>0

8、，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x4．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝25．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________．6．已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B7两点

9、，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为________．7．双曲线－＝1(0

10、F1F2

11、＝2，椭圆的半长轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．答案即时达标对点练1.解析：选A　由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m<0，则双曲线方程可化为y2－＝1，则a2＝1，a＝1.又虚轴长是实轴长的2

12、倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－.2.解析：选A　由－＝0，得y2＝x2，即y＝±x.3.解析：选B　由题意可知，此双曲线为等轴双曲线．等轴双曲线的实轴与虚轴相等，则a＝b，c＝＝a，于是e＝＝.4.解析：选A　由题意知c＝4，焦点在x轴上，所以＋1＝e2＝4，所以＝，又由a2＋b2＝4a2＝c2＝16，得a2＝4，b2＝12.所以双曲线方程为－＝1.5.解析：选A　令y＝0得，x＝－4，∴等轴双曲线的一个焦点坐标为(－4，0)，∴c＝4，a2＝c2＝×16＝8，故选A.6.解：设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，当λ>0时，a2＝4

13、λ，7∴2a＝2＝6⇒λ＝.当λ<0时，a2＝－9λ，∴2a＝2＝6⇒λ＝－1.∴双曲线的标准方程为－＝1和－＝1.7.解析：选D　由双曲线的定义知，(

14、PF1

15、－

16、PF2

17、)2＝4a2，所以4a2＝b2－3ab，即－3·＝4，解得＝4(－1舍去)．因为双曲线的离心率e＝＝，所以e＝，故选D.8.解析：依题意知，F1(－c，0)，F2(c，0)，不妨设M在x轴上方，则M(0，c)，所以MF1的中点为，代入双曲线方程可得－＝1，又c2＝a2＋b2，所以－＝1，整理得e4－8e2＋4＝0，解得e2＝4＋2(e2＝4－2<1舍去)，所以e＝＋1.答案：＋19.解

18、析：选B　∵双曲线方程为x2－＝1，故P(1，0)为双曲线右顶点，