2017_18版高中数学第一章数列4数列在日常经济生活中的应用学案北师大版必修

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1、4数列在日常经济生活中的应用学习目标　1.能够利用等差数列、等比数列解决一些实际问题.2.了解“零存整取”，“定期自动转存”及“分期付款”等日常经济行为的含义．知识点一　单利、复利思考1　第一月月初存入1000元，月利率0.3%，按单利计息，则每个月所得利息是否相同？思考2　第一月月初存入1000元，月利率0.3%，按复利计息，则每个月所得利息是否相同？梳理　一般地，(1)单利是指：仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息．利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和为________．(2)复利是指把上期末的本利和作为

2、下一期的本金，在计算时每一期的本金是不同的．利息按复利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和________．知识点二　数列应用问题的常见模型1．整存整取定期储蓄一次存入本金金额为A，存期为n，每期利率为p，到期本息合计为an，则______________．其本质是等差数列已知首项和公差求第n项问题．2．定期存入零存整取储蓄每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，则到第n期末时，应得到本息合计为：________________.其本质为已知首项和公差，求前n项和问题．3．分期付款问题贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所

3、付款额和贷款均以相同利率以复利计算到贷款全部还清为止．其本质是贷款按复利整存整取，还款按复利零存整取，到贷款全部还清时，贷款本利合计＝还款本利合计．类型一　等差数列模型例1　第一年年初存入银行1000元，年利率为0.72%，那么按照单利，第5年末的本利和为________元．反思与感悟　把实际问题转化为数列模型时，一定要定义好数列，并确认该数列的基本量包括首项，公比(差)，项数等．跟踪训练1　一同学在电脑中按a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)编制一个程序生成若干个实心圆(an表示第n5次生成的实心圆的个数)，并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生

4、成的实心圆个数达到2016时终止，则此时空心圆个数为(　　)A．445B．64C．63D．62类型二　等比数列模型例2　现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是________万元．反思与感悟　在建立模型时，如果一时搞不清数列的递推模式，可以先依次计算前几项，从中寻找规律．跟踪训练2　银行一年定期储蓄存款年息为r，按复利计算利息；三年定期储蓄存款年息为q，按单利计算利息．银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应大于________________．类型三　分期付款例3　用分期付款的方式购买价

5、格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？　反思与感悟　建立模型离不开准确理解实际问题的运行规则．不易理解时就先试行规则，从中观察归纳找到规律．跟踪训练3　某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还(　　)A.万元B.万元C.万元D.万元1．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了5个小伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了

6、5个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　)A．65只B．66只C．216只D．36只52．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是(　　)A．32B．31C．64D．653．一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰构成一等差数列，则这群羊共有(　　)A．6只B．5只C．8只D．7只1．数列应

7、用问题的常见模型(1)一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，那么该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差，其一般形式是：an＋1－an＝d(d为常数)．(2)如果增加(或减少)的百分比是一个固定的数时，那么该模型是等比模型．(3)如果容易找到该数列任意一项an＋1与它的前一项an(或前几项)间的递推关系式，那么我们可以用递推数列的知识求解问题.2．数列综合应用题的解题步骤(1)审题——弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题.(2)分解——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个小“步骤”分别是数

8、列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等．(3)求解——分别求解这些小题或这些小“步骤”，从而得到整个问