2017_18版高中数学第一章集合3.2全集与补集学案北师大必修

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1、3.2　全集与补集学习目标　1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一　全集思考　老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去．”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？　　　梳理　(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的________集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作________．知

2、识点二　补集思考　实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？　　梳理　文字语言设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中____________________的元素组成的集合称为U中子集A的补集(或余集)，记作________符号语言∁UA＝____________________图形语言性质A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A8类型一　求补集例1　(1)若全集U＝{x∈R

3、－2≤x≤2}，A＝{x∈R

4、－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　)A．{x

5、0

6、0≤x<2}C．{

7、x

8、0

9、0≤x≤2}(2)设U＝{x

10、x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁UA，∁UB.(3)设全集U＝{x

11、x是三角形}，A＝{x

12、x是锐角三角形}，B＝{x

13、x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．　　　反思与感悟　求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解．跟踪训练1　(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝________.(2)已知集合U＝R，A＝{x

14、x2

15、－x－2≥0}，则∁UA＝________.(3)已知全集U＝{(x，y)

16、x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)

17、xy>0}，则∁UA＝________.类型二　补集性质的应用例2　已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.　　　　　反思与感悟　从Venn图的角度讲，A与∁UA就是圈内和圈外的问题，由于(∁UA)∩A＝v，(∁8UA)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影

18、部分的集合．若A＝{x

19、0≤x≤2}，B＝{y

20、y＞1}，则A*B＝________________.例3　关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，①x2＋2x－a＝0，②x2＋2ax＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围．　　　　　　　反思与感悟　运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集．跟踪训练3　若集合A＝{x

21、ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a的取值范围．　　　8　　类型

22、三　集合的综合运算例4　(1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于(　　)A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅(2)已知集合A＝{x

23、x≤a}，B＝{x

24、1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________．反思与感悟　解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分．有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴．跟踪训练4　(1)已知集合U＝{x∈N

25、1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(∁U

26、A)∩(∁UB)＝{1,3,7}，A∩(∁UB)＝{4,9}，则B等于(　　)A．{1,2,3,6,7}B．{2,5,6,8}C．{2,4,6,9}D．{2,4,5,6,8,9}(2)已知集合U＝{x

27、x≤4}，集合A＝{x

28、－2

29、－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．　　　　　　　81．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于(　　)A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}

30、，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于(　　)A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}3．设集合S＝{x

31、x>－2}，T＝{x

32、－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　)A．{x

33、－2

34、x≤－4}C．{x

35、x≤1}D．{x

36、x≥1}4．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是(　　)A．Z∪∁UNB．N∩∁UNC