【辽宁省大连市】2017届高三第一次模拟考试文科数学试卷

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1、辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试文科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=l+2i,则（）A.l-2iB.5+4iC.1D.22.已知集合A={x

2、（兀一3）（兀+1）<0},B={x

3、x>l},则AB=（）A.{x

4、x>3}C.{x

5、-l<^<3}D.{x

6、lb”是的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.直线4兀-3y=0与圆（兀一1尸+（

7、），-3）2=10相交所得弦长为（）A.6B.3C.6^2D.3迈5.下列命题中错误的是（）A.如果平面Q外的直线。不平行于平面Q内不存在与。平行的直线B.如果平面。丄平面7，平面0丄平面卩，a0=1,那么直线/丄平面7C.如果平面仪丄平面厂，那么平面密内所有直线都垂直于平面厂D.—条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6.己知数列{。”}满足an+1-an=2,q=-5,则ax+a2++

8、绻1=（）A.30B.18C.15D.9x+y-3<07.在平面内的动点（x,刃满足不等式y+1'O,贝ijz=

9、2x+y的最大值是（）y>0A.B.4C.2D.函数y=—的图彖大致是（XABD84D.23A.(M)B.[0,2]C.[1,2)2正视图侧视图0俯视图A.4B.-C.-D.-33310.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）167TTT11.若方程2sin（2x+｛）=加在壮［0,自上有两个不相等实根，则加的取值范围是（12.已知定义在R上的函数/（兀）为增函数,当斗+花=1时,不等式/3）+/（0）＞/（花）+/⑴恒成立，则实数石的取值范围是（）A.（-oo,0）B.（0丄）C.（-,1）D.（1,+s）22第II卷（共9

10、0分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92,如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90,则学号为31号到50号同学的平均成绩为•10.己知函数/(x)=evsiiiY,则/(0)=.2211.过双曲线*—匚=l(°>0,b〉0)的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线CT少的离心率为.12.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数.三

11、、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13.已知点P(y/3,1),2(cosx,siibv),0为坐标原点，函数f(x)=OPQP・(1)求函数/(兀)的最小值及此时兀的值；(2)若人为厶ABC的内角，/(A)=4,3C=3,/ABC的面积为堕，求△ABC的周长.414.某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者(200名女性，300名男性)进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用八分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

12、频数2040805010男性用户分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数4575906030(1)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小(不计算具体值，给出结论即可)；(2)根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户屮抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.J8M组距0.04000350.0300,0250.0200.015U.0I00.005506070»090100评分女性用户丁丁丄*50607

13、0ao00100评分男性用户15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，Q4丄底面ABCDfAD=AP=2,AB=2护，E为棱PD中点.BC(1)求证：PD丄平面ASE；(2)求四棱锥P-ABCD外接球的体积.10.已知函数/(x)=or-liu-.(1)过原点O作函数/(Q图象的切线，求切点的横坐标;(2)对Vxg[1,+oo),不等式f(x)>a(2x-x求曲线G的直角坐标方程及直线/的普通方程；*x=2coscrK若曲线C2的参数方程为｛(Q为参数)，曲线G上点P的极角为—，Q为曲线C2上的动y=sma4点，

14、求P0的中点M到直线/距离的最大值.23.选修4・5：不等式选讲己知d>0,/?>0,函数/(x)=x+a+2x-b的最小值为1.(1)求证：2a+b=2；(2)若g+2方、加b恒成立，求实数/的最大值.)恒成立,求实数。的取值范围.x211.己知椭圆—