2017年辽宁省大连市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

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1、2015年一模试卷数学(文科)命题人：安道波周亚明张军李飞王爽本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．球的体积公式：，第I卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）设复数（是虚数单位），则=（）（A）（B）（C）（D）（3）已知，且，则为（）（A）（B）（C）（D）（4）已知△中，内角A

2、，B，C的对边分别为,，，则△的面积为（）·17·（A）（B）1（C）（D）2(5)是成立的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是()（A）（B）（C）（D）（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）（A）（B）（C）（D）（8）函数对任意都有，则等于()（A）或（B）或（C）（D）或（9）在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是（）（A）2（B）8（C）14（D）16（10）已知抛物

3、线的焦点为，直线与交于·17·在轴上方）两点．若，则的值为（）（A）（B）（C）2（D）3（11)若关于方程有且只有两个解，则（）（A）（B）（C）（D）（12）定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数，①对任意的，总有；②当时，总有成立，则下列函数不是函数的是（）（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）（13）函数()的单调递增区间是__________

4、，（14）将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5·17·号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是，(15)已知定义在上的偶函数在单调递增，且，则不等式的解集是，（16）如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为.三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）(本小题满分12分)等差数列的前项和为，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.(18)(本小题满分12分)·17·某校甲、乙两

5、个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(Ⅰ)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？(Ⅱ)在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.(19)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.(Ⅰ)若，求证：直线AF平面PEC；(Ⅱ)是否存在一个常数，使得平面PED⊥平

6、面PAB，若存在，求出的值；若不存在，说明理由，·17·(20)（本小题满分12分）已知椭圆:的上顶点为，且离心率为，(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）证明：过圆上一点的切线方程为；（Ⅲ）从椭圆上一点向圆上向引两条切线，切点为,当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值.(21)（本小题满分12分）已知函数，常数.（Ⅰ）若，过点作曲线的切线，求的方程；（Ⅱ）若曲线与直线只有一个交点，求实数·17·的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．CBDAO(22)（本小题满分10分

7、）选修4－1：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点.，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若圆的半径为2，求的值.·17·(23)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（Ⅱ）已知，圆上任意一点，求面积的最大值，(24)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．201５年大连市高三一模测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与

8、本解答不同，可根据试题的