数学人教版九年级上册26.3 实际问题与二次函数（抛球问题）.3实际问题与二次函数(3)

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1、课目：新人教版26.3实际问题与二次函数（3）福建省邵武市第六中学九年级数学吴小靖教材分析：本课是第26章第3节第3课时探究3的内容。这节课是在学生已经学习了二次函数的概念、图像和性质以及探究了如何求销售的最大利润，如何求磁盘的存储量等实际问题的基础上，进一步来学习二次函数的应用。从学生感兴趣的问题入手，使学生好奇而愉快地感受二次函数的应用，感受数学的广泛联系和应用价值。在教学中，让学生通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的实际应用，并从中体会函数的建模思想。主要是建立数学模型解决“形似”的生活中的实际问题。通过抛物线形拱桥

2、的特征进行数学处理的方法学习，使学生体会建模的过程：建立坐标系——求出解析式——利用横纵坐标进行实际问题的处理。并进一步重视挖掘例题功能，通过变式解决篮球有没有投中问题。通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。所以这节课在整个教材中具有重要作用。教学设计思路：现实生活中不乏抛物线形的实例，如投篮时篮球的运动线路，投掷铅球时的运动路线，喷射出的水流，拱桥等等。如何建立函数模型解决这一实际问题是本节课的难点，也是本节课的重点。本节设计遵循循序渐

3、进的原则，处处体现以学生为主题的思想，变以往的学生被动接受为主动学习，在建立平面直角坐标系解决实际问题时，引导学生尝试用多种方法解决问题，在尝试过程中，虽会出现学生所提方法不利于问题的解决，但在这一过程中却让学生体验到如何建立平面直角坐标系，能更简便地解决问题的思路与方法，不仅使学生更好地理解知识，更重要的是在尝试过程中使学生体验到数学的乐趣，探究尝试的快乐。重视挖掘例题功能，通过变式，使问题层层深入，教学环节跌宕起伏，一环扣一环，体现满足不同的学生在数学上得到不同的发展的需要。通过问题的解决，使学生较好地掌握解题方法，提高分析问

4、题、解决问题的能力。教学目标：1.通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生进一步掌握利用二次函数知识来解决生活中的实际问题。2.通过对生活实际问题的研究，体会数学建模的思想。通过对“水位的变化”和“篮球有没有投中”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。3.通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。4.通过观察、操作、交流归纳等数学活动让学生亲自体会到学习数学的价值，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．教学重点与难点：重点：探究建立适当的坐标系，利用二次函数

5、的解析式来解决生活实际问题的方法。难点：如何将实际问题转化为建立适当的坐标系，求得二次函的数解析式从而解决实际问题。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引出问题活动2分析探索、解决问题活动3归纳反思、总结规律活动4运用新知、拓展训练活动5课堂小结、布置作业通过对拱桥图片的欣赏，让学生从生活实际中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。设计巧妙的导入,可能会一石激起千层浪,起到激发学生主动学习的作用。运用远程教育设备和资源，观察、分析桥拱的形状，由生活实际抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力．通过建模，解决实际问题，体

6、会数形结合思想，激发探索精神．体会建立适当坐标系的价值。由学生总结，有利于培养学生的目标意识，有利于帮助学生学会归纳整理，养成良好的学习习惯通过对例题的类比模仿，建立数学模型，巩固二次函数的实际应用．体会数学来源于生活，又服务于生活。回顾、反思、交流、总结．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]如图是抛物线形拱桥，当水面在处时拱顶离水面2m,水面宽4m.。水面下降1m,水面宽度增加多少？教师引导：题目中有抛物线，要利用抛物线二次函数解析式才能求出对应的数值。学生通过观察、分析，把生活实际与数

7、学知识相联系．创设问题情境，让学生马上联想到这个问题和抛物线有关联，从而把拱桥的生活问题转化为二次函数问题。让学生从生活实际中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。设计巧妙的导入,可能会一石激起千层浪,起到激发学生主动学习的作用。[活动2]问题1：如何建立适当的坐标系？问题2;如何设抛物线表示的二次函数？并求出解析式。问题3：水面下降1米的含义是什么？如何把它转化为函数的数量关系。问题4：如何求宽度增加多少？教师提出：首先面临的问题是：求函数解析式？就应把拱桥问题中的数据转化成点的坐标。故如何建立坐标系，是解决问题的第一大步。学生

8、活动：思考处理这一问题所遇到的直观的问题是什么？（学生先独立思考，后小组交流讨论回答）教师活动：让学生回忆建立坐标系的方法（选取坐标原点，建立过原点的两条相互垂直的直线），给探究问题中的抛物线建立坐标系，发挥学生的主动性，老师收集学生的所做坐标系的