26.3 实际问题与二次函数（抛球问题）.3实际问题与二次函数（3） 教学任务分析

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1、26.3实际问题与二次函数（3）教学设计福建省邵武市第六中学吴小靖教学任务分析教学目标知识技能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生进一步掌握利用二次函数知识来解决生活中的实际问题。数学思考通过对生活实际问题的研究，体会数学建模的思想。通过对“水位的变化”和“篮球有没有投中”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。解决问题通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。情感态度通过观察、操作、交流归纳等数学活动让学生亲自体会到学习数学的价值，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．重点探

2、究建立适当的坐标系，利用二次函数的解析式来解决生活实际问题的方法。难点如何将实际问题转化为建立适当的坐标系，求得二次函的数解析式从而解决实际问题。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引出问题活动2分析探索、解决问题活动3归纳反思、总结规律活动4运用新知、拓展训练活动5课堂小结、布置作业通过对拱桥图片的欣赏，让学生从生活实际中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。设计巧妙的导入,可能会一石激起千层浪,起到激发学生主动学习的作用。运用远程教育设备和资源，观察、分析桥拱的形状，由生活实际抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力．通过建模，解决实际

3、问题，体会数形结合思想，激发探索精神．体会建立适当坐标系的价值。由学生总结，有利于培养学生的目标意识，有利于帮助学生学会归纳整理，养成良好的学习习惯通过对例题的类比模仿，建立数学模型，巩固二次函数的实际应用．体会数学来源于生活，又服务于生活。回顾、反思、交流、总结．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]如图是抛物线形拱桥，当水面在处时拱顶离水面2m,水面宽4m.。水面下降1m,水面宽度增加多少？教师引导：题目中有抛物线，要利用抛物线二次函数解析式才能求出对应的数值。学生通过观察、分析，把生活实际与数学知识相联系．

4、创设问题情境，让学生马上联想到这个问题和抛物线有关联，从而把拱桥的生活问题转化为二次函数问题。让学生从生活实际中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。设计巧妙的导入,可能会一石激起千层浪,起到激发学生主动学习的作用。[活动2]问题1：如何建立适当的坐标系？问题2;如何设抛物线表示的二次函数？并求出解析式。问题3：水面下降1米的含义是什么？如何把它转化为函数的数量关系。问题4：如何求宽度增加多少？教师提出：首先面临的问题是：求函数解析式？就应把拱桥问题中的数据转化成点的坐标。故如何建立坐标系，是解决问题的第一大步。学生活动：思考处理这一问题所遇到的直观的

5、问题是什么？（学生先独立思考，后小组交流讨论回答）教师活动：让学生回忆建立坐标系的方法（选取坐标原点，建立过原点的两条相互垂直的直线），给探究问题中的抛物线建立坐标系，发挥学生的主动性，老师收集学生的所做坐标系的特点。其次教师引导：在坐标系中找出可表示的点并选择合适的方式求函数解析式。学生活动：学生将自己所建立的坐标系下的点的坐标找出来，并且由点列合适的函数解析式，此过程要学生独立的完成，因为这是检验所建立的坐标系是否合适的条件。再在同组之间进行交流讨论，最后形成小组结论求出所列函数解析式。教师引导：最后将实际问题转化为点的横纵坐标问题学生活动：请三个

6、小组的同学代表到黑板上，书写出三种不同坐标系下的解答过程，并分别派代表讲解解题思路。要求出二次函数解析式，必须把拱桥抛物线放在坐标系中，故而如何建立坐标系是解决这个问题的第一步。从而运用远程教育设备和资源在这里建立了数形结合的函数建模思想。把抽象的二次函数问题生活化。在同学们独立思考的基础上，小组互助学习建立合适的坐标系，从而求出二次函数解析式的过程。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生合作精神。由于坐标系建立的不同，得到的解析式不同，解题的繁简程度也就不同。因此把实际问题转化为二次函数问题，建立好适当的坐标系是解决问题的关键。坐标系建立的恰当，就

7、可以达到事半功倍的效果。问题与情境师生行为设计意图[活动3]由拱桥水位变化问题，你有什么收获？总结归纳：（由学生去总结、简称解决形似问题的三步曲）1．先建立适当的直角坐标系2．找出可表示的点并选择合适的方式求函数解析式3．将实际问题数据转化为点的横纵坐标问题，从而解决实际问题。学生总结，有利于培养学生的目标意识，有利于加大信息反馈力度，及时解难纠错，有利于帮助学生学会归纳整理，养成良好的学习习惯。[活动4]NBA一场篮球赛中，华裔球星林书豪跳起投篮，已知球出手时离地面高–米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球

8、运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？若假设出手的角度和力度都不变,则如何