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《（江苏专版）中考数学复习第三单元函数课时训练15二次函数的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时训练(十五) 二次函数的综合应用(限时:40分钟)
2、夯实基础
3、1.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm,则这个直角三角形的最大面积为( )A.25cm2B.50cm2C.100cm2D.不确定2.如图K15-1,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过多少秒时,四边形APQC的面积最小?( )图K15-1A.1B.2C.3D.43.二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M,N
4、两点,点P在该函数的图象上运动,能使△PMN的面积等于12的点P共有 个. 4.[2018·长春]如图K15-2,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上.过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A'的横坐标为1,则A'C的长为 . 图K15-25.[2019·长春]如图K15-3,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax+83(a>0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M,P为抛物线的顶点,若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为 . 图
5、K15-36.已知:如图K15-4,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2,顶点为A.点P为抛物线对称轴上一点,连接OA,OP.当OA⊥OP时,求P点的坐标.图K15-47.已知边长为4的正方形CDEF截去一个角后成为五边形ABCDE(如图K15-5),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积,求此时PM的长.图K15-58.如图K15-6,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发.(1)经过多长时
6、间,△PBQ的面积等于8cm2?(2)经过多长时间,五边形APQCD的面积最小,最小值是多少?图K15-6
7、拓展提升
8、9.如图K15-7,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足的关系式为( )图K15-7A.ab=-2B.ab=-3C.ab=-4D.ab=-510.如图K15-8,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y=ax2上,☉P恒过点F(0,n),且与直线y=-n始终保持相切,则n=
9、 (用含a的代数式表示). 图K15-811.[2019·临沂]在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A,B.(1)求a,b满足的关系式及c的值.(2)当x<0时,若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.(3)如图K15-9,当a=-1时,在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.图K15-9【参考答案】1.B [解析]设一条直角边为xcm,则另一条直角边长为(20-x)cm,∴直角三角形的面积S=12x(20-
10、x)=-12(x-10)2+50.∵-12<0,∴当x=10时,S最大=50cm2.故选B.2.C [解析]设P,Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Scm2,则有:S=S△ABC-S△PBQ=12×12×6-12(6-t)×2t=t2-6t+36=(t-3)2+27.∴当t=3s时,S取得最小值.故选C.3.4 [解析]二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴交点为(3,0)和(5,0),MN=2,设P点坐标为(x,y),y=x2-8x+15,S△PMN=12=12MN·
11、y
12、,可得y1=12,y2=-12.当y=12时,x=8±62;当y=-12时,x=8±22,所
13、以共有四个点.4.3 [解析]如图,设A'C与y轴交于点D.∵点A与点A'关于点B对称,∴AB=A'B.又A'C∥x轴,∴∠A'DB=∠AOB=90°,∠DA'B=∠OAB,∴△ABO≌△A'BD,∴AO=A'D,∵点A'的横坐标为1,∴A'D=AO=1,∴点A坐标为(-1,0).把(-1,0)代入抛物线解析式y=x2+mx,得m=1,∴抛物线解析式为y=x2+x,∴点A'坐标为(1,2).令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,∴
