数值分析学习公式总结

《数值分析学习公式总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一章1霍纳(Horner)方法:5存

2、an-2a2①5输入二c+b,*C九_*cS*cb2*cb、*cbn-2b2b%AnswerP(x)=g该方法用于解决多项式求值问题P=Q"兀"+色Lixw_,+an_2xn~2++a2x2+a{x+aQ2注："为近似值绝对误差：◎，T卩-创R=也卫相对误差："3R=^^＜空有效数字：""I2(d为有效数字,为满足条件的最大整数)3BigOh(精度的计算):O(hn)+O(hn)=O(hn);O(hm)+O(hn)=O(hr)[r=min{pzq}];O(hP)O(hq)=O(hs)[s=q+p];第二章2.1求解x二g(x)的迭代法用迭代规则珀严

3、的小，可得到序列值{Pk}o设函数geCfeblo如果对于所有x弘切，映射y二g(x)的范围满足ysUbj,贝！］函数g在【a.b］内有一个不动点；此夕卜,设工凶定义在内，且对于所有Xe

4、,则函数g在［a.b］内有唯一的不动点P。定理2.3设有(i)g,g‘丸［机］,(ii)K是一个正常数,(iii)p0e(ab>xsTa-bl>有呂国w［出b］。如果对于所有工W包b］»有TOI£KVWttRp_»=g(p_(»一I)WFMpekt］-ffiawsKp廊为躬坏动点.如果对于所有xe险弘有Is601>1,代P严盼心渤不会啊寓P.在这种情况下,P

5、成为排斥不动点,而且迭代显示出局部发散性。迥=波尔查诺二分法(二分法定设fwb》且右伯股tw[af(r)=O.ftf(a)^f(b)<<收敛速度较慢>试值(位)法：<条件与二分法一样但改为寻求过点(a,f(a))和(b,f(b))的割线L与x轴的交点(c,0)>应注意図七越来越小，但可能不趋近于0,所以二分法的终止判别条件不适合于试值法卷陽牛顿T立夫森迭代函数：厂兽丄其中k“2……证明：用f(/-i)泰勒多项式证明第三章线性方程组的解法旳于结定喲解线性方程组Ax二b—GaussElimination（高斯消元法）第_步ForwardElimination第二步BackSubstitutio

6、n二LUFactorization第一步A=LU原方程变为LUx=y；第二步令Ux二y,则Ly=b由下三角解出y;第三步Ux=y,又上三角解出x;三IterativeMethods（迭代法）初始值四JacobiMethod1•选择初始值2•迭代方程为二GaussSeidelMethodi•迭代方程为2•选择初始值判断是否能用JacobiMethod或者GaussSeidelMethod的充分条件（绝对对角占优原则）第四章插值与多项式逼近•第一节泰勒级数和函数计算sin(?f)=兀forallxforallx—些常用函数的泰勒级数展开:foral1x-IM1TMx1ln(l+x)=x--+—-

7、入"234aixtan(x)=x-兰+芝一？+…257（1十兀卩=H+砂+驾殳卅十迓护2详+■・・for

8、X

9、

10、2：臨欝一和严•第二节插值计算假设函数y=f国在N+1个点(%0/y0)//(m,Xv)处的值已知,其中值口在区间[ab]±/并满足<—&,W=f©心可以构造经过这N+1个点的N次多项式p倜，这种构造只需知道5和几的数值,而不需要高阶导数值。可在整个区间阴上用多项式Pg来逼近覘。然而,如果需要知道误差函数EO£>=fCO-F(x),则需要知道严+13饲及其值的范围，即M=maxQfHbgOlba£算统计和科学分析中经常出现函数饲只在N+1个点(柿，”)处已知的情况,因此需要一种求偸在其他点上的近似值的方法。如果已知值存在显著误差,则应该考虑第5章中的曲线拟合方法。而如果确知(心，yk)具有高

11、精度,则应该考虑构造经过这些点的多项式函数$=伽。当和ex"、.时，近似值P饲称为"内插值"(interpolatedvalue)；当或心vx时,poo称为"外插值"(extrapolatedvalue)。在数值差分、数值积分以及绘制过给定点的曲线的软件算法中,都有用多项式来计算函数的近似值的情况。•第三节拉格朗日逼近拉格朗日多项式过N+1个点（牝，,…，（力，y.v）的次娄攵咼为R的多I页⑴=y冷｝其中仏的