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时间:2019-10-31
《2019_2020学年高中数学课时分层作业24两角和与差的正切函数(含解析)北师大版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(二十四)两角和与差的正切函数(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.=( )A.tan42° B.C.D.-C [原式=tan(51°+9°)=tan60°=.]2.在△ABC中,tanA+tanB+=tanA·tanB,则角C=( )A.B.C.D.A [tanC=-tan(A+B)=-=-=,所以C=.]3.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值为( )A.16B.2C.4D.8C [∵(1+tan21°
2、)(1+tan24°)=1+tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1+(1-tan21°tan24°)tan(21°+24°)+tan21°tan24°=1+1-tan21°tan24°+tan21°tan24°=2.同理(1+tan22°)(1+tan23°)=2,∴原式=2×2=4.]4.的值应是( )A.-1B.1C.D.-D [因为tan(10°+50°)=,所以tan10°+tan50°=tan60°-tan60°·tan10°·tan50°,所以原式==-.]5.已
3、知A,B,C是△ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC的形状是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法确定A [由题意,知tanA+tanB=,tanA·tanB=,所以tan(A+B)=,所以tanC=-tan(A+B)=-,所以C为钝角,故选A.]二、填空题6.若α+β=,则(1-tanα)(1-tanβ)=________.2 [(1-tanα)(1-tanβ)=1-(tanα+tanβ)+tanα·tanβ.又tan(α
4、+β)=tan=-1=,所以tanα+tanβ=tanαtanβ-1,所以(1-tanα)(1-tanβ)=1+1-tanαtanβ+tanαtanβ=2.]7.已知tan(α+β)=,tanα=-2,则tanβ=________.7 [∵β=(α+β)-α,∴tanβ==7.]8.已知α∈,tan=-7,则sinα=________. [由tan==-7,∴tanα=-<0,又α∈,∴α∈,∴sinα=.]三、解答题9.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,求tanα·tanβ的值.[解
5、] cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=,①cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=,②由①②整理得则tanαtanβ===-.10.已知tan=.(1)求tanα的值;(2)求的值.[解] (1)∵tan=,∴=.∴tanα=-.(2)原式===-.[等级过关练]1.若tan28°tan32°=a,则tan28°+tan32°等于( )A.aB.(1-a)C.(a-1)D.(a+1)B [∵tan(28°+32°)==,∴tan28°+tan32°=(1-a)
6、.]2.化简tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°的值等于( )A.1 B.2C.tan10° D.tan20°A [原式=tan10°tan20°+tan20°+tan10°==×=1.]3.如果tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,则=________.- [====-.]4.已知α、β均为锐角,且tanβ=,则tan(α+β)=________.1 [∵tanβ==.∴tanβ+tanαtanβ=1-tanα.∴tanα+tan
7、β+tanαtanβ=1.∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ.∴=1,∴tan(α+β)=1.]5.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点.已知A,B的横坐标分别为,.(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.[解] (1)由已知条件及三角函数的定义,可知cosα=,cosβ=,因为α为锐角,故sinα>0.从而sinα==.同理可得sinβ=.因此tanα=7,tanβ=.所以tan(α+β)===-3.(2)t
8、an(α+2β)=tan[(α+β)+β]==-1.又0<α<,0<β<,故0<α+2β<.从而由tan(α+2β)=-1,得α+2β=.
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