2017-2018学年北师大版数学必修4课时作业：23两角和与差的正切函数 word版含解析

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1、课时作业23　两角和与差的正切函数

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．tan285°的值等于(　　)A．2＋　　　　　　　B．2－C．－2－D．－2＋解析：tan285°＝tan(360°－75°)＝－tan75°＝－tan(45°＋30°)＝－＝－＝－2－.答案：C2.等于(　　)A.B.C．tan6°D.解析：∵＝tan(27°＋33°)＝tan60°，∴原式＝＝.答案：A3．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，那么tan(β－2α)的值为(　　)A．－B．－C．－D

4、.解析：tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan[α＋(α－β)]＝－＝－＝－.答案：B4．若＝，则tan＝(　　)A．－2B．2C．－D.解析：因为＝，所以＝，因为＝＝－tan＝，所以tan＝－.答案：C5．在△ABC中，若A为钝角，则tanBtanC的值为(　　)A．大于0且小于1B．等于1C．大于1D．不能确定解析：因为A为钝角，所以B＋C为锐角，所以B、C均为锐角，所以tanB>0，tanC>0，tan(B＋C)>0，即>0，故0

5、分，共15分)6．(2015·高考江苏卷)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.答案：37．已知tan(α＋β)＝3，tan＝2，那么tanβ＝________.解析：tan＝＝2，则tanα＝，又tan(α＋β)＝＝3，所以tanβ＝.答案：8．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ＝________.解析：因为tan(α＋β)＝，所以1－tanαtanβ＝＝＝，所以tanα·tanβ＝1

6、－＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知直线l1：x－2y＋1＝0，倾斜角为α，直线l2：x＋3y－1＝0，倾斜角为β，求β－α.解析：由题意可知，tanα＝，tanβ＝－，所以0<α<，<β<π.所以0<β－α<π，所以tan(β－α)＝＝＝－1，所以β－α＝.10．已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求tanβ的值．解析：(1)因为tan(π＋α)＝－，所以tanα＝－，因为tan(α＋β)＝＝，所以tan(α＋β)＝＝.(2)因为tanβ＝

7、tan[(α＋β)－α]＝，所以tanβ＝＝.

8、能力提升

9、(20分钟，40分)11．(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值为(　　)A．16B．8C．4D．2解析：由于21°＋24°＝45°，23°＋22°＝45°，利用两角和的正切公式及其变形可得(1＋tan21°)(1＋tan24°)＝2，(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2，故(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)＝4.答案：C12.＝________.解析

10、：因为tan18°＋tan42°＋tan120°＝tan60°(1－tan18°tan42°)＋tan120°＝－tan60°tan18°tan42°，所以原式＝－1.答案：－113．已知tan＝2，tanβ＝，求的值．解析：由tan＝＝2，解得tanα＝.所以＝＝＝＝tan(β－α)＝＝＝.14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角为α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点，已知A，B两点的横坐标分别是和.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解析：(1)由单位圆中

11、三角函数的定义，可得cosα＝，cosβ＝.由于α，β为锐角，所以sinα＝＝，sinβ＝＝.从而tanα＝7，tanβ＝，所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)因为tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝－1，又0<α<，0<β<，所以0<α＋2β<，从而α＋2β＝.