第3章3.1.3两角和与差的正切作业word版含解析苏教版必修4数学

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1、[学业水平训练]1.=__________.解析:原式=tan(75°-15°)=tan60°=.答案:的值为________.解析:原式====-=-1.答案:-1设tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)的值是__________.解析:∵α+=(α+β)-(β-),∴tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)]===.答案:已知tan(α+β)=7,tanα=,且β∈(0,π),则β的值为__________.解析:tanβ=tan[(α+β)-α]===1,又β∈(0,π),所以β=.答案:若tanA·tanB=tanA+tanB+1,则co

2、s(A+B)=________.解析:由tanA·tanB=tanA+tanB+1,得=-1,即tan(A+B)=-1,所以A+B=kπ+π,k∈Z,所以cos(A+B)=±.答案:±6.tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=________.解析:原式=tan10°tan20°+tan60°(tan20°+tan10°)=tan10°tan20°+×(1-tan10°tan20°)=1.答案:1已知tan(+α)=,tan(β-)=2.求:(1)tan(α+β-);(2)tan(α+β).解:(1)tan(α+β-)=tan

3、[(α+)+(β-)]===-.(2)tan(α+β)=tan[(α+β-)+]===2-3.已知tan(α-β)=,tanβ=-,α,β∈(0,π).求2α-β.解:tanα=tan[(α-β)+β]===.又因为α∈(0,π),所以α∈(0,).tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]===1.因为tanβ=-,β∈(0,π),所以β∈(,π).所以α-β∈(-π,0).由tan(α-β)=>0,得α-β∈(-π,-),又α∈(0,),所以2α-β∈(-π,0),又tan(2α-β)=1,所以2α-β=-.[高考水平训练]如图,三个相同的正方形相接,则α+β

4、的大小为________.解析:设正方形边长为1,则tanα=,tanβ=.∴tan(α+β)===1.又0<α+β<π,∴α+β=.答案:已知tan(+α)=2,则的值为__________.解析:由tan(+α)==2,得tanα=,所以====.答案:已知tanA与tan(-A+)是关于x的方程x2+px+q=0的解,若3tanA=2tan(-A),求p和q的值.解:设t=tanA,则tan(-A)==,由3tanA=2tan(-A),得3t=,解得t=或t=-2.当t=时,tan(-A)==,p=-=-,q=tanAtan(-A)=×=;当t=-2时,tan

5、(-A)==-3,p=-=5,q=tanAtan(-A)=6.所以p,q的值为或4.是否存在锐角α和β,使得①α+2β=和②tan·tanβ=2-同时成立?若存在,求出α和β的值;若不存在,请说明理由.解:由①得+β=,∴tan(+β)=tan,即=.把条件②代入上式,得tan+tanβ=×(1-2+)=3-,③由②③知,tan,tanβ是一元二次方程x2-(3-)x+2-=0的两个实数根.解这个方程,得或.∵α是锐角,∴0<<,∴tan≠1,故tan=2-,tanβ=1.∵0<β<,由tanβ=1,得β=,代入①,得α=.∴存在锐角α=,β=使两个条件同时成立.

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