第3章3.1.3两角和与差的正切作业word版含解析苏教版必修4数学

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1、[学业水平训练]1.＝__________．解析：原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝.答案：的值为________．解析：原式＝＝＝＝－＝－1.答案：－1设tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)的值是__________．解析：∵α＋＝(α＋β)－(β－)，∴tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]＝＝＝.答案：已知tan(α＋β)＝7，tanα＝，且β∈(0，π)，则β的值为__________．解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝1，又β∈(0，π)，所以β＝.答案：若tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，则co

2、s(A＋B)＝________．解析：由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，所以A＋B＝kπ＋π，k∈Z，所以cos(A＋B)＝±.答案：±6．tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝________．解析：原式＝tan10°tan20°＋tan60°(tan20°＋tan10°)＝tan10°tan20°＋×(1－tan10°tan20°)＝1.答案：1已知tan(＋α)＝，tan(β－)＝2.求：(1)tan(α＋β－)；(2)tan(α＋β)．解：(1)tan(α＋β－)＝tan

3、[(α＋)＋(β－)]＝＝＝－.(2)tan(α＋β)＝tan[(α＋β－)＋]＝＝＝2－3.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，α，β∈(0，π)．求2α－β.解：tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝.又因为α∈(0，π)，所以α∈(0，)．tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝＝1.因为tanβ＝－，β∈(0，π)，所以β∈(，π)．所以α－β∈(－π，0)．由tan(α－β)＝>0，得α－β∈(－π，－)，又α∈(0，)，所以2α－β∈(－π，0)，又tan(2α－β)＝1，所以2α－β＝－.[高考水平训练]如图，三个相同的正方形相接，则α＋β

4、的大小为________．解析：设正方形边长为1，则tanα＝，tanβ＝.∴tan(α＋β)＝＝＝1.又0<α＋β<π，∴α＋β＝.答案：已知tan(＋α)＝2，则的值为__________．解析：由tan(＋α)＝＝2，得tanα＝，所以＝＝＝＝.答案：已知tanA与tan(－A＋)是关于x的方程x2＋px＋q＝0的解，若3tanA＝2tan(－A)，求p和q的值．解：设t＝tanA，则tan(－A)＝＝，由3tanA＝2tan(－A)，得3t＝，解得t＝或t＝－2.当t＝时，tan(－A)＝＝，p＝－＝－，q＝tanAtan(－A)＝×＝；当t＝－2时，tan

5、(－A)＝＝－3，p＝－＝5，q＝tanAtan(－A)＝6.所以p，q的值为或4．是否存在锐角α和β，使得①α＋2β＝和②tan·tanβ＝2－同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．解：由①得＋β＝，∴tan(＋β)＝tan，即＝.把条件②代入上式，得tan＋tanβ＝×(1－2＋)＝3－，③由②③知，tan，tanβ是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个实数根．解这个方程，得或.∵α是锐角，∴0＜＜，∴tan≠1，故tan＝2－，tanβ＝1.∵0＜β＜，由tanβ＝1，得β＝，代入①，得α＝.∴存在锐角α＝，β＝使两个条件同时成立．