2019_2020学年高中数学课时分层作业11等差数列的前n项和(含解析)新人教A版必修5

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1、课时分层作业(十一) 等差数列的前n项和(建议用时:60分钟)[基础达标练]一、选择题1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于(  )A.49  B.42  C.35  D.28B [2a6-a8=a4=6,S7=(a1+a7)=7a4=42.]2.已知数列{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为(  )A.4B.C.-4D.-A [由题知S5===55.解得a3=11.∴P(3,11),Q(4,15),∴k==4.故选A.]3.在小

2、于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为(  )A.765B.665C.763D.663B [∵a1=2,d=7,2+(n-1)×7<100,∴n<15,∴n=14,S14=14×2+×14×13×7=665.]4.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于(  )A.1B.-1C.2D.A [====·=1.]5.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为(  )A.9B.10C.19D.29B [钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列,最上面一

3、层钢管数为1,逐层增加1个.∴钢管总数为:1+2+3+…+n=.当n=19时,S19=190.当n=20时,S20=210>200.∴n=19时,剩余钢管根数最少,为10根.]二、填空题6.已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差d=________. [a4+a6=a1+3d+a1+5d=6,①S5=5a1+×5×(5-1)d=10,②由①②联立解得a1=1,d=.]7.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于________.27 [由a

4、1=1,an=an-1+(n≥2),可知数列{an}是首项为1,公差为的等差数列,故S9=9a1+×=9+18=27.]8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5-5S3=5,则a4=________. [设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由6S5-5S3=5,得3(a1+3d)=1,所以a4=.]三、解答题9.等差数列{an}中,a10=30,a20=50.(1)求数列的通项公式;(2)若Sn=242,求n.[解] (1)设数列{an}的首项为a1,公差为d.则解得∴an=a1+(n-1)d=12+

5、(n-1)×2=10+2n.(2)由Sn=na1+d以及a1=12,d=2,Sn=242,得方程242=12n+×2,即n2+11n-242=0,解得n=11或n=-22(舍去).故n=11.10.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,求a2+a3-a4+a5+a6.[解] ∵Sn=n2-2n,∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n-[(n-1)2-2(n-1)]=n2-2n-(n-1)2+2(n-1)=2n-3,∴a2+a3-a4+a5+a6=(a2+a6)+(a3+a5)-a4=2a4+2a4-

6、a4=3a4=3×(2×4-3)=15.[能力提升练]1.如图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则a2+a3+a4+…+an等于(  )A.  B.C.D.C [由图案的点数可知a2=3,a3=6,a4=9,a5=12,所以an=3n-3,n≥2,所以a2+a3+a4+…+an==.]2.已知命题:“在等差数列{an}中,若4a2+a10+a( )=24,则S11为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为(  )

7、A.15B.24C.18D.28C [设括号内的数为n,则4a2+a10+a(n)=24,∴6a1+(n+12)d=24.又S11=11a1+55d=11(a1+5d)为定值,所以a1+5d为定值.所以=5,n=18.]3.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=________.- [当n=1时,S1=a1=-1,所以=-1.因为an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,所以-=1,即-=-1,所以是以-1为首项,-1为公差的等差数列,所以=(-1)+(n-1)·(-1)=-n,

8、所以Sn=-.]4.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-a=0,S2m-1=38,则m=________.10 [因为{an}是等差数列,所以am-1+am+1=2am,由am-1+am+1-a=0,得2am-a=0,由S2m-1=38知am≠0,所以am=2,又S2m-1=38,即=38,即(2m-1)×2=38,解得m

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