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1、基于不完备信息系统的粗糙模糊集研究摘要1965年Zadeh提出了Fuzzy集理论,1982年Z.Pawlak提出Rough集理论。将二者结合而形成的模糊粗糙集（FR集）及粗糙模糊集（RF集）近年来越来越受到国际学术界的关注。本文主要将粗糙模糊集扩展到不完备信息系统中，讨论其特性并加以认识。不完备信息系统是指条件属性包含未知属性值，未知属性值可以被认为是与属性值域中的任意一个属性值都有可能是相同的，出此，产生容错关系来分析不完备信息系统。木文在信息系统的粗糙模糊集理论的基础上，根据容差关系构建不完备信息系统屮的粗糙模糊集。关键字：粗糙模糊集；不完备信息系统；容差关系；粗糙集；
2、模糊集英文摘要略一、引言：模糊集就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。粗糙集是用已知的知识对未知的概念近似逼近。粗糙模糊集是用一个清晰的等价关系对模糊集进行逼近。模糊集主要是处理含糊概念的，没有给出数学公式描述冇关含糊的概念，无法计算模糊集屮具体的含糊元素的数目。粗糙集也是处理含糊性和不确定性的数学工具，它把无法确定的个体都归于边界区域，而这边界区域被定义为上近似集和下近似集之差集。经典粗糙集理论主要针对完备信息系统，利用不可分辨关系这一等价关系来对未知对象进行上近似和下近似分类。然而，在现实生活中，由于数据测量的误差，对数据理解或获取的限制等原因，使得在知识获取
3、时往往而临的是不完备信息系统，即可能存在部分对彖的一些屈性值未知的情况。为了对不完备信息系统进行处理，需要对经典粗糙集理论进行扩展。木文就是在经典的粗糙模糊集理论的基础上，根据容差关系构建不完备信息系统中的粗糙模糊集。二、基本概念：1、粗糙集：用已知的知识对未知的概念近似逼近，这用到了上近似和下近似的概念。上近似是与未知概念相交不为空的部分，下近似是属于未知概念子集的部分。已知的知识在粗糙集中理解为分类，分类可以用关系表示。不可分辨关系为论威的不同划分得到的一组等价关系的交集。形式化定义粗糙集为：形式化地，一个信息系统可以表示为一个四元组S=WAT,Vff｝其中堤一个非空冇
4、限对象所构成的集合，称为论域；AT是非空有限属性所构成的集合，eAT,匕表示属性。的值域；V是所有属性值域的并集，即=（J匕,aeAT产是一个信息函数，即对于任意的"（/和aeATf冇f比a）w匕。若给定属性的一个子集A^ATf则可定义一个不可分辨关系力妙力力IND(A)={(x,y)€(/2:V«gAJ(x,a)=f(y,a)}・(1)在不可分辨关系IND(A)的基础上，Pawlak定义了U上的任意一个子集X的下、上近似集形如A(X)={xg(/;[x]4cXJand7(X)={xg(/;[x],AAX0}(2)其屮[x]A={yeU;(x,y)eIND(A)}是包含x在
5、屈性集A上的-畫价类。二元组[A(x)J(x)]称为廣屈性集合才F的Pawlak粗糙集。2、模糊集：模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。设A是集合X到[0,1]的一个映射，A：X-[0,1],x-A(x)则称A是X上的模糊集，A(x)称为模糊集A的隶屈函数，或称A(x)为x对模糊集A的隶属度。3、粗糙模糊集(Rough-Fuzzy)：用一个清晰的等价关系对模糊集进行逼近。粗糙模糊集将近似对象由清晰集X扩展为了模糊集F。形式化定义为：假设U是论威，R是U上的等价关系，F是
6、一个模糊集，则F的上下近似集分别为：uK{F)(x)=mm{uF(yVye[x]k}%命(兀)=max"—。),ye[x]R}它是经典粗糙集理论的推广形式，是通过上下近似集来分析属于上下近似集的程度。三、不完备信息系统及容差关系不完备信息系统表示信息系统条件属性中具冇未知属性值，而这种未知属性值一般来说是所有的未知属性值确实存在但是“遗漏型”的或者所有的未知属性值是“缺席型”的。这是由于无法用所有的属性来描述对彖而导致的信息不完备。缺席型未知屈性值是一种不存在的值，英他任意屈性值与其都是无法比较的本文考虑的不完备信息系统中，所冇的未知属性值都是“遗漏型的”O遗漏型未知属性值
7、看作与其他任意属性值都是可以比较的，进而进行了知识获取方法的研究。将不完备信息系统仍用四元组/二〈U,AT,V,f来表示。在不完备信息系统冲,v=v4rU{*},符号”*”用于表示未知属性值。例如，若厂比a)=*(xgAT),则表示对象/在屈性日上的取值未知。在以上工作的基础上，Kryszkiewicz[1]在不完备信息系统中捉岀了容差关系。Kryszkiewicz构建的容差关系如下定义所示。定义：对一个不完备信息系统，根据屈性集合A所得到的容差关系记为ToLa.ftToLa={(x,y)Gt/2;VtzeA,/
