四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期期中试题文

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1、四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期期中试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合，则A．B．C．1，D．1，2．复数的共轭复数为A．B．C．D．3．若命题，，则是A．，B．，C．，D．，4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为，高为的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为A.B.C.D.5．函数的最大值是A.B.C.D.6．已知实

2、数满足不等式组，则的最大值为A.5B.3C.1D.-47．已知函数的最小正周期是，那么正数-10-A．B．C．D．8．若，则等于A.B.C.D.9．函数的部分图像大致为A．B．C．D．10．已知则的大小关系是A.B.C.D.11．若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是A．B．C．D．12．若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）-10-13．已知函数，则的值

3、为__________．14．已知函数的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与轴交于点，则此函数的解析式为__________．15．己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，，的值是____.16．是同一球面上的四个点，,⊥平面，，,则该球的表面积为______________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知α∈，sinα＝

4、.（I）求sin的值；（Ⅱ）求cos的值．18．（本大题满分12分）如图所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G、H分别为边CD、DA的中点，点M是线段BE上的动点．（I）求证：GH⊥DM；（II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．-10-19．（本大题满分12分）在中，分别为角的对边，且.（I）求角；（Ⅱ）若，求的最大值.20．（本大题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式．（I）写出在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最大值．21．（

5、本大题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围-10-（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值.

6、23．已知函数．（I）解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围．-10-2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三期中考试文科数学试题参考答案1-5:BCDBB6-10:ABABB11-12:BD13．-314．15．16．17．：(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以cos＝×＋×＝.18．（Ⅰ）证明：连接AC、

7、BD相交于点O．∵BE⊥平面ABCD．而AC⊂平面ABCD，∴BE⊥AC．又∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC．∵BD∩BE=B，∴AC⊥平面BDE．∵G、H分别为DC、AD的中点，∴GH∥AC，则GH⊥平面BDE．而DM⊂平面BDE，∴GH⊥DM；（II）菱形ABCD中，∠BAD=60°，得，∠ADC=120°．∵DG=DH=1，∴S△DGH==，∵BE⊥平面ABCD，即BM⊥平面ABCD，∴=．显然，当点M与点E重合时，BM取得最大值2，此时（VD-MGH）max=．-10-且MG=MH=，GH=

8、，则，∵H是AD中点，所以A到平面MGH的距离d1等于到平面MGH的距离d2，又VD-MGH=VM-DGH，∴，得d2=．∴A到平面MGH的距离为．19．（1）因为，所以，所以，因为，所以.（2）由（1）得，由正弦定理，所以，所以，所以，其中，由，存在使得，所以的最大值为1，所以的最大值为.-10-20：（1）∵为定义在上的奇函数，且在处有意义，∴，即．∴．设，则，∴；又∵，∴；所以．（2）当时，，∴设，则．∵，∴．当时，取最大值，最大值为