四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期开学考试试题文

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1、四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期开学考试试题文第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，则A∩B等于A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{1，2}D.{1，2，3，4}2.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4.设是公比为的等比数列，且，则“对任意成立”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不

2、充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作2，3，，，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是A.求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B.求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C.求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D.求该班学生数学科学业水平考试的合格率6.等差数列的前n项和为，已知，则=A.13B.35C.49D.637.已知，，则A.B.C.D.8．已知命题，使得；命题，若，则.下列命题为真命题的是A．B．C．D．9.等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则)　A.1

3、2B.10C.5D.10.已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是A．B．C．D．11.在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是A.B.C.D.12.已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为______．14.设，则的最小值为______.15.三棱锥的四个顶点都在球O上，PA，PB，PC两两垂直，，球O的体积

4、为______．16.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，C的右支上存在一点P，满足cos∠F1PF2=，且

5、PF2

6、等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本大题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求sinC．18.（本大题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点、

7、分别为和的中点.（Ⅰ）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.19.（本大题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，3

8、0）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．20.（本大题满分12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.21.（本大题满分12分）已知函数

9、.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，试判断的零点个数.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求l和C的直角坐标方程；（Ⅱ）设，l和C相交于A，B两点，若，求的值．23.已知，.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.2019-2020学年四川省泸县第五中学高三开学考试数学（文）试题答案1.C2.D3.D4.C5

10、.D6.C7.A8.B9.C10.B11.B12.D13.14.15.16.y=±x．17.（