四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期期中试题理

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1、四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合，则A．B．C．1，D．1，2．复数的共轭复数为A．B．C．D．3．若命题，，则是A．，B．，C．，D．，4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为，高为的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为A.B.C.D.5．函数的最大值是A.B.C.D.6．若实数满足，则的最小值是-10-A.B.C.D.7．已知函数的最小正周期是，那么正数A．B．

2、C．D．8．若，则等于A.B.C.D.9．函数的部分图像大致为A．B．C．D．10．已知则的大小关系是A.B.C.D.11．若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是A．B．C．D．12．若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为-10-A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数，则的值为__________．14．已知函数的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与轴交于点，则此函数的解析式为__________．15．己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，，的值是____.16．是同一球面上的四个点，

3、,⊥平面，，,则该球的表面积为______________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知向量，，.（Ⅰ）求的值；（2）若，且，求的值.18．（本大题满分12分）在中，分别为角的对边，且.（Ⅰ）求角；（2）若，求的最大值.-10-19．（本大题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式．（Ⅰ）写出在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最大值．20．（本大题满分12分）已知在三棱锥中，是等腰直角三角形，且平面（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若

4、为的中点，求二面角的余弦值.21．（本大题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，设点，已知-10-，求实数的值.23．已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若关于的不等

5、式的解集不是空集，求的取值范围．-10-2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:BCDBB6-10:CBABB11-12:BD13．-314．15．16．17．（1），又，，，，（2），由（1）得，，又，，18．（1）因为，所以，所以，因为，所以.（2）由（1）得，由正弦定理，所以，所以，所以-10-，其中，由，存在使得，所以的最大值为1，所以的最大值为.19．（1）∵为定义在上的奇函数，且在处有意义，∴，即．∴．设，则，∴；又∵，∴；所以．（2）当时，，∴设，则．∵，∴．当时，取最大值，最大值为．20．（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以

6、平面平面，所以平面平面.由已知可得如图所示建立空间直角坐标系，由已知，，，，.有，，，设平面的法向量，有，令，得，-10-设平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.21：（Ⅰ）①当时，，所以.②当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在上单调递减，故在内至多有一个

7、零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，-10-因此，必有.由得：，有;解得.当时，在区间内有最小值.若，则，从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.又，故此时在和内各只有一个零点和.由此可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以，，故在内有零点.综上可知，的取值范围是.22．解：（1）因为直线的参数方程为消去t化简得直线的普通方程：由得，因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为（2）将代入得即，则，，-10-∴，∴∴∵，∴