四川省泸县第五中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理.docx

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1、四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．若直线过点，，则此直线的倾斜角是A．B．C．D．2．抛物线的焦点到准线的距离是A.B.1C.D.3．双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.4．空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是A.(－10,2,8)B.(－10,2,－8)C.(5,2,－8)D.(－10,3,－8)5．设

2、、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若则B.若则C.若则D.若则6．已知圆，圆，则这两圆的位置关系是A.相交B.相离C.外切D.内含7．直线：与圆交于两点，，则实数的值为A．B．C．D．8．抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为A.B.C.D.9．由直线上的点向圆引切线，则切线长的

3、最小值为A.B.C.D.10．已知动点满足，则点的轨迹为A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆11．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．12．设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线，，且已知则.14．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于_________

4、_．15．若直线和圆相交于两点（其中为坐标原点），且，则实数的值为__________．16．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且AB，AC，AD两两夹角都为60°，若，则该球的体积为______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本大题满分10分）已知直线，.（1）求直线和直线交点P的坐标；（2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程．18．（本大题满分12分）已知抛物线与直线相交于A、B两点.（1）求证：；（2）当的面积等于时

5、，求k的值.19．（本大题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值.20．（本大题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.21．（本大题满分12分）已知是椭圆的左右焦点，为原点，在椭圆上，线段与轴的交点满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求.22．（本大题满分12分）已知点A(0，－2)，椭圆E：(a>b>0)的离心率

6、为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.2019-2020学年度秋四川省泸县第五中学高二期中考试理科数学试题参考答案1．C2．D3．A4．B5．D6．B7．B8．A9．B10．B11．C12．C13．0或14．15．16．17．（1）联立，解得x=2，y=1．∴直线l1和直线l2交点P的坐标为（2，1）．（2）直线经过原点时，可得直线l的方程为：y=x，即x-2y=0．直线不经过原点时，可设直线l的

7、方程为：x-y=a，把点P的坐标代入可得：2-1=a，即a=1，可得方程为：x-y=1．综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=0．18．（1）证明：联立，消去x，得ky2＋y－k＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＋y2＝－，y1·y2＝－1．因为y12＝－x1，y22＝－x2，所以（y1·y2）2＝x1·x2，所以x1·x2＝1，所以x1x2＋y1y2＝0，即＝0，所以OA⊥OB．（2）设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为（－1,0），所以S△AOB＝

8、ON

9、·

10、y1－y2

11、＝×

12、O

13、N

14、×＝×1×＝，解得k2＝，所以k＝±．19．（1）由，得中点为，，所以的垂直平分线为联立，得    ，则，圆的半径为，所以圆的方程为（2）可以看成是点与连线的斜率直线的方程为，即当直线为圆的切线时，有，解得所以的最大值为，最小值为020．解法一：（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故……………………………………………-3分∵面面,面面,面,从而平面……………………………………