椭圆、双曲线抛物线综合练习题集与答案解析

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1、一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分）1.椭圆的焦距为。（）A．5B.3C.4D82．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为（）A．B.C.D3．双曲线的两条准线间的距离等于（）A．B.C.D4.椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到y轴的距离为（）A．1B.2C.3D45．双曲线的渐进线方程为，为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。（）A．B.C.D6．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使且,则双曲线的离心率为（）A．B.C.D7.设斜率为2的直线l过抛

2、物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)A．y2＝±4　　B．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x8．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3C.D.9．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)10．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直

3、线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)A．4B．3C．4D．8二．填空题。（每小题6分，共24分）7.椭圆的准线方程为___________。8.双曲线的渐近线方程为__________。9.若椭圆（0）的一条准线经过点，则椭圆的离心率为__________。10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________．三．解答题11．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。（15分）（1）求椭圆的方程。（2）一条不与坐标轴平行的直

4、线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围。12.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.13．已知椭圆C：，两个焦点分别为、，斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段的中点恰为B。（25分）（1）若，求椭圆C的离心率的取值范围。（2）若，A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程。14．(2010·福建)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方

5、程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．三、解答题11．(1)设椭圆方程为，由已知，，椭圆方程为。（2）设方程为，联立得由（3）的代入（2）的或12．（1）设右焦点则为的中点，，B在椭圆上，，（2），则椭圆方程为即直线方程为，右准线为设则，又在椭圆上，，即或所求椭圆方程为或解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求抛物线C的方程为y2＝4x，其准

6、线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.由直线OA与l的距离d＝可得＝，解得t＝±1.因为－1∉，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每小题5分，共60分)1．直线x＝－2的倾斜角为(　　)A．0°　　　　　　　　　B．180°C．90°D．不存在2．若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：3x－ay＋1＝0垂直，则a＝(　　)

7、A．－1B．1C．0D．23．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)A．－2B．－7C．3D．14．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝05．经过圆x2＋2x＋y2－4＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(　　)A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋

8、y－1＝0D．x＋y＋1＝0图16．如图1所示，F为双曲线C：－＝1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7－i(i＝1,2,3)关于y轴对称，则

9、P1F

10、＋

11、P2F

12、＋

13、P3F

14、－

15、P4F

16、－

17、P5F

18、－

19、P6F

20、的值为(　　)A．9B．16C．18D．277．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是(　　)A