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《椭圆和双曲线练习题集与答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、圆锥曲线测试题一、选择题（共12题，每题5分）1已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（）（A）10（B）20（C）2（D）2椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）（A）15（B）12（C）10（D）83椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）（A）9（B）12（C）10（D）84以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）（A）（B）（C）或（D）或5双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（）（A）6（B）8（C）10（D）126过双曲线的右焦点F
2、2有一条弦PQ，
3、PQ
4、=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）（A）28（B）（C）（D）7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为()(A)(B)2(C)(D)29如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）10如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（ ）(A) (B) (C) (D)11中心在原点，焦点在y轴的椭圆方程是，，则（）A．
5、B．C．D．12已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、B、C、D、二、填空题（20）13与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是。14离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是。15以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为16已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题（70）17)已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。18)已知双曲线与椭圆共
6、焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.19)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。20．(1)椭圆C:(a＞b＞0)上的点A(1,)到两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程;(2)设K是(1)中椭圆上的动点,F1是左焦点,求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在并记为kPM、kPN时，那么是与点P位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。解：(1)(2)设中点为(x,y),F1(-1,0)K(-2-x,-y)在上Þ(3)设M(x1,y
7、1),N(-x1,-y1),P(xo,yo),xo≠x1则为定值。21(1)当k为何值时，直线l与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。(2)过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程；（3）是否存在直线，使Q（1，1）为被双曲线所截弦的中点。若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。解：(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线C有一个交点.当l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0(*)(ⅰ)当2－k2=0,即
8、k=±时，方程(*)有一个根，l与C有一个交点.(ⅱ)当2－k2≠0,即k≠±时Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)①当Δ=0,即3－2k=0,k=时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点.②当Δ＞0,即k＜,又k≠±,故当k＜－或－＜k＜或＜k＜时，方程(*)有两不等实根，l与C有两个交点.③当Δ＜0，即k＞时，方程(*)无解，l与C无交点.综上知：当k=±,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；当＜k＜,或－＜k＜,或k＜－时，l与C有两个交点；当k＞时，l与C没有交点.（2）假设以P为中点的弦为AB，且
9、A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)又∵x1+x2=2,y1+y2=4∴2(x1－x2)=y1－y1即kAB==1但渐近线斜率为±,结合图形知直线AB与有交点，所以以P为中点的弦为：y=x+1.(3)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)又∵x1+x2=2,y1+y2=2∴2(x1－x2)=y1－
10、y1即kAB==2但渐近线斜率为±,结合图形知直线A
