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《【优化指导】高中数学2-4-1课时演练（含解析）新人教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章2.42.4.11.在RtZU/G",ZC=90°,AC=4t则乔•花等于（）A.-6B.-8C.8D.6解析：VZC=90°,・••花•彥=0:.AB・~AC=（AC+~CB）・AC=A^+AC・励=疋=6.答案：D2.向量⑦b,c,实数久，下列命题屮真命题是（）A.若£・b=0,贝lJ$=0或b=0B.若久a=0,贝ij久=0或8=0C.若£=F,则a=b或日=—〃D.若a•b=a•c,则b=c解析：若a•A=0,表明8,〃垂直，并不是曰=0或b=0；若a=b,表明a2=b\并不是a=b或a=—b；若a•b=a•c,则有Ia\coso=a\cc
2、o.sB,a,〃分別是向量〃和c,$的夹角,不只会是b=c.故只冇B正确.答案:B3.已知
3、4、="
5、=2,a・b=—2,且（曰+方）丄（日+力），则实数方的值为（）A.一1B.1C.-2D.2解析：・・•«+方）丄3+仞），:.（a+b）•（a+tb）=0,a+ta・b+a•b+历=0,/.4—21—2+4Z=0,/.f=—1.故选A.答案：A4.向量g、方满足a=b=ya与b的夹角为60°,则a•a+a•b=.i3析：a・a+a•b=
6、a
7、'+
8、a方
9、cos60°=】+㊁=$答案：j5.若a=4,a•Z?=6,则b在日方向上的投影等于.解析：Va•
10、b=a•IAcos0=6,且,a=4,33〃
11、cos0=2,即〃在0方向上的投影等于71.
12、a
13、=l,
14、b=^/2,且a—b与a垂直，求日与6的夹角.解：设a与〃的夹角为（）,Va~b与a垂道,/.（a—b）•a=0,即a—b•a=0,/.a•b=8L=Ia3=1,・*.cos（）V0°W0W18O°,・・・〃=45°,・•・£与〃的夹角为45°.>过关测评g（时间：30分钟满分：60分）知识点及角度难易度及题号基础中档稍难求向量的数量积2、61用数最积求向最的模5、97用数量积研究乖总问题310用数量积求向量的夹角48•、选择题（每小题4分，共6分）如图，在中
15、，AD'AB,BC=^3BD,
16、乔
17、=1,则旋•乔=（）A.2^3B.¥解析：二•乔•乔=0,•••花.Ab=（AB+BC）•Ab=（乔+老丽•AD=^3•BD\AD•cosZADD=y[iA/）2=y[i.答案：D2.设a、b、c是平面内的任意非零向量,且相互不共线,则①（£•方）•c—（c•日）・方=®
18、
19、a
20、—
21、j&
22、23、鬲•厉=厉・反=冼•鬲，则点0是的A.重心B.垂心C.内心D.外心解析：・.•励・~6b=Eb•庞=花•励,:•丽•（鬲一充=0今扇•元=0今加丄昇C同理可得OAA_BC,OC1AB,故0为的垂心.答案：B4.若非零向量a,b满足a=b9(2a+Z>)・b=0f•则力与方的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°解析：■由（2a+方）・b=0得2a•b=-b\•Ico.s〈a,方〉-訥12'70°Wb)W180°,・・・24、a
25、=l,
26、Z>
27、=3
28、,则5a~b等于解析：
29、5a—Z>
30、2=25
31、a
32、2+
33、Z>
34、2—10a•6=49,
35、5a—b=7.答案：75.己知平而上三点A、B、C满足丨乔
36、=3,
37、花1=4,
38、^7
39、=5,则弭芳・BC+BC・CA^CA•乔解析：因为A82+8C2=CA2f所以为直角三角形，其中Z〃=90°・所以乔・疣+況・CA+CA・乔=0+
40、旋1
41、鬲
42、・cos(n—0+
43、鬲
44、
45、乔
46、cos(n—/I)=一434X5Xt-5X3Xt=-25.b5答案：一256.已知8,〃是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a—c)•(A—c)=0,c的最大值为・解析：V
47、a
48、=
49、6
50、
51、=1,a•b=O,(a—c)•(b~c)=0=>
52、c2=c•(a+b)=c•
53、a+b•cos0,/.c=a+bcos〃=j~a+b~5cos0=yla+b+2a•bcos0=yf2cos“，贝I」Ic
54、的最大值是迈.答案：^2三、解答题7.(10分)若向量$与向量方的夹角为60°，“
55、=4,@+2方)・@_3勿=_72.求:(1)a；(2)a+b
56、.解:(1)(日+2方)•($—3方)=$—
57、abcos60°—6b2=a—2a—96=—72,即
58、a
59、2—2
60、a
61、—24=0,得
62、a=6.(2)a+b~
