【优化指导】高中数学 1-4-3课时演练（含解析）新人教版必修4

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1、第一章1.41.4.31．函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为(　　)A.　　B.　　　C．π　　　D．2π解析：函数的最小正周期为T＝.答案：B2．函数y＝tan的定义域是(　　)A.B.C.D.解析：解x－≠kπ＋(k∈Z)得x≠kπ＋，k∈Z.答案：D3．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则(　　)A．0＜ω≤1B．－1≤ω＜0C．ω≤1D．ω≤－1解析：由函数y＝tanωx在内是减函数，知其周期T≥π，即≥π，∴

2、ω

3、≤1.又其与y＝tanx在内的单调性相反，∴ω＜0.答案：B4．函数y＝tan的值域为________．解析：－≤x≤，且x≠0∴≤－x≤且－x≠

4、∴tan≥1或tan≤－1.答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞)5．函数y＝tan的单调增区间是________．解析：令－＋kπ

5、tanx

6、的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．解：y＝tanx＋

7、tanx

8、＝其图象如图所示，由图象可知，其定义域是(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是(k∈Z)；周期T＝π.(时间：30分钟　满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正切函数的定义域与值域19正切函数的奇偶性与周期性34、58、9正切函数的单调性及

9、应用26、79、10一、选择题(每小题4分，共16分)1．函数y＝的定义域为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.D.解析：由可得自变量的取值范围(k∈Z)．答案：B2．若f(x)＝tan，则(　　)A．f(－1)＞f(0)＞f(1)B．f(0)＞f(1)＞f(－1)C．f(1)＞f(0)＞f(－1)D．f(1)＜f(－1)＜f(0)解析：因为f(x)＝tan在区间上为单调递增函数，且－π＜－1＜0＜，所以f(－1)＜f(0)，由于函数的周期为π，所以f(1)＝f(1－π)，又因为－π＜1－π＜－1＜0＜，所以f(1)＜f(－1)＜f(0)．答案：D3．函数y＝tan在一个周

10、期内的图象是(　　)解析：函数y＝tan的周期是2π，可排除B、D；对于答案C，图象过点，代入解析式不成立，可排除C.答案：A4．函数y＝的奇偶性是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数解析：要使函数y＝有意义，必须使，即x≠kπ＋且x≠(2k＋1)π，k∈Z.∴函数y＝的定义域关于原点对称，又∵f(－x)＝＝＝－f(x)，∴函数y＝为奇函数．故选A.答案：A二、填空题(每小题4分，共12分)5．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是________．解析：因为函数f(x)＝tanωx(ω

11、＞0)图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，所以周期为，所以ω＝4，所以f＝tan＝tanπ＝0.答案：06．若tanx＞tan且x在第三象限，则x的取值范围是________．解析：tanx＞tan＝tan＝tanπ，∴π＜x＜π，考虑角的任意性，∴2kπ＋π＜x＜2kπ＋π(k∈Z)．答案：7．已知a＝tan，b＝tan，则a，b的大小关系为________．解析：∵a＝tan＝tan＝tan，b＝tan＝tan，又－<－<<，函数y＝tanx在内是增函数，∴tan

12、>0，得tanx>1或tanx<－1，∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．9．(10分)求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．解：由－≠kπ＋，k∈Z.得x≠2kπ＋π，k∈Z.∴函数的定义域为.T＝＝2π，∴函数的周期为2π.由kπ－<－

13、数a的值．解：设t＝tanx，∵

14、x

15、≤，∴t∈[－1,1]，则原函数化为：y＝t2－at＝2－，对称轴t＝.①若－1≤≤1，则当t＝时，ymin＝－＝－6，∴a2＝24(舍去)；②若<－1，即a<－2时，二次函数在[－1,1]上递增，ymin＝2－＝1＋a＝－6，∴a＝－7；③若>1即a>2时，二次函数在[－1,1]上递减．ymin＝1－a＝－6，∴a＝7.综上所述，a＝－7或a＝7.