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《【优化指导】高中数学 2-4-1课时演练（含解析）新人教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二章2.42.4.11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－6 B．－8 C．8 D．6解析：∵∠C＝90°，∴·＝0∴·＝(＋)·＝2＋·＝2＝6.答案：D2．向量a，b，c，实数λ，下列命题中真命题是( )A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c解析：若a·b＝0，表明a，b垂直，并不是a＝0或b＝0；若a2＝b2，表明
2、a
3、2＝
4、b
5、2，并不是a＝b或a＝－b；若a·b＝a·c，则有
6、a
7、
8、b
9、cosα＝
10、a
11、
12、c
13、cosβ，α，β分别是
14、向量a，b和c，a的夹角，不只会是b＝c.故只有B正确．答案：B3．已知
15、a
16、＝
17、b
18、＝2，a·b＝－2，且(a＋b)⊥(a＋tb)，则实数t的值为( )A．－1B．1C．－2D．2解析：∵(a＋b)⊥(a＋tb)，∴(a＋b)·(a＋tb)＝0，∴a2＋ta·b＋a·b＋tb2＝0，∴4－2t－2＋4t＝0，∴t＝－1.故选A.答案：A4．向量a、b满足
19、a
20、＝
21、b
22、＝1，a与b的夹角为60°，则a·a＋a·b＝________.解析：a·a＋a·b＝
23、a
24、2＋
25、a
26、
27、b
28、cos60°＝1＋＝.答案：5．若
29、a
30、＝4，a·b＝6，则b在a方向上的投影等于________．-5
31、-解析：∵a·b＝
32、a
33、·
34、b
35、cosθ＝6，且
36、a
37、＝4，∴
38、b
39、cosθ＝，即b在a方向上的投影等于.答案：6．
40、a
41、＝1，
42、b
43、＝，且a－b与a垂直，求a与b的夹角．解：设a与b的夹角为θ，∵a－b与a垂直，∴(a－b)·a＝0，即a2－b·a＝0，∴a·b＝a2＝
44、a
45、2＝1，∴cosθ＝＝＝.∵0°≤θ≤180°，∴θ＝45°，∴a与b的夹角为45°.(时间：30分钟 满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难求向量的数量积2、61用数量积求向量的模5、97用数量积研究垂直问题310用数量积求向量的夹角48一、选择题(每小题4分，共6分)1.如图，在△ABC中，
46、AD⊥AB，＝，
47、
48、＝1，则·＝( )A．2B.C.D.解析：∵·＝0，∴·＝(＋)·＝(＋)·-5-＝·＋·＝·
49、
50、
51、
52、·cos∠ADB＝
53、
54、2＝.答案：D2．设a、b、c是平面内的任意非零向量，且相互不共线，则①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②
55、
56、a
57、－
58、b
59、
60、＜
61、a－b
62、；③(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9
63、a
64、2－4
65、b
66、2.其中是真命题的有( )A．①②B．②③C．③④D．②④解析：①③是假命题，②④是真命题．答案：D3．点O是△ABC所在平面上一点，且满足·＝·＝·，则点O是△ABC的( )A．重心B．垂心C．
67、内心D．外心解析：∵·＝·＝·，∴·(－)＝0⇒·＝0⇒OB⊥AC.同理可得OA⊥BC，OC⊥AB，故O为△ABC的垂心．答案：B4．若非零向量a，b满足
68、a
69、＝
70、b
71、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150°解析：由(2a＋b)·b＝0得2a·b＝－
72、b
73、2，∴cos〈a，b〉＝＝＝－.∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉＝120°.答案：C-5-二、填空题(每小题4分，共12分)5．已知向量a和b的夹角为120°，
74、a
75、＝1，
76、b
77、＝3，则
78、5a－b
79、等于________．解析：
80、5a－b
81、2＝25
82、a
83、2＋
84、b
85、2－1
86、0a·b＝49，
87、5a－b
88、＝7.答案：76．已知平面上三点A、B、C满足
89、
90、＝3，
91、
92、＝4，
93、C
94、＝5，则A·＋·＋·＝______.解析：因为
95、
96、2＋
97、
98、2＝
99、
100、2，所以△ABC为直角三角形，其中∠B＝90°.所以·＋·＋·＝0＋
101、
102、
103、
104、·cos(π－C)＋
105、
106、
107、
108、cos(π－A)＝－4×5×－5×3×＝－25.答案：－257．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，
109、c
110、的最大值为________．解析：∵
111、a
112、＝
113、b
114、＝1，a·b＝0，(a－c)·(b－c)＝0⇒
115、c
116、2＝c·(a＋b)＝
117、c
118、·
119、a＋b
120、·cosθ，∴
121、c
122、＝
123、
124、a＋b
125、cosθ＝cosθ＝cosθ＝cosθ，则
126、c
127、的最大值是.答案：三、解答题8．(10分)若向量a与向量b的夹角为60°，
128、b
129、＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72.求：(1)
130、a
131、；(2)
132、a＋b
133、.解：(1)(a＋2b)·(a－3b)＝
134、a
135、2－
136、a
137、
138、b
139、cos60°－6
140、b
141、2＝
142、a
143、2－2
144、a
145、－96＝－72，即
146、a
147、2－2
148、a
149、－24＝0，得
150、a
151、＝6.(2)
152、a＋b
153、2＝a2＋2a·b＋b2＝36＋2·6·4·＋6＝76.∴
154、a＋b
155、＝2.9．(10分)
