11.3.2 多边形的内角和1

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1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.重点：多边形的内角和与外角和公式.难点：多边形的内角和公式的推导.自主学习一、知识链接1.三角形的内角和是多少？2.正方形，长方形的内角和是多少？课堂探究一、要点探究探究点1：多边形的内角和问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你

2、能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形ABCD.求证：四边形ABCD的内角和为180°.证法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形，第5页共5页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形

3、，转化到已经学了的三角形内角和求解.（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456……………………n要点归纳：n边形的内角和等于____________________.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也__________

4、__.【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分第5页共5页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？针对训练1.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是________.2.五边形的内角和为,十边形的内角和为.3.下列度数中,不可

5、能是某个多边形的内角和的是(　　)A.  B. C.  D.720°探究点2：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？第5页共5页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形外角和=5个平角－五边形内角和问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？要点归纳：n边形的外角和等于36

6、0°.与边数无关.问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______.典例精析例3已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.例4如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.针对训练1.若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.二、课堂小结多边形的内角和定理(n-2)×180°(n≥_______的整数）多边形的外角和定理多边形的外角和等于_________.特别注意：与边数无关.正多边形内角=__

7、_____，外角=________.当堂检测1.判断．第5页共5页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．4.一个多边形的内角和不可能是（）A.

8、1800°B.540°C.720°D.810°5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（