中考数学专题复习过关集训 函数图象性质题 类型二 二次函数性质综合题真题回顾 新人教版

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1、类型二　二次函数性质综合题1.如图，已知经过原点的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1.下列结论中：①ab＞0；②a＋b＋c＞0；③当－2＜x＜0时，y＜0.正确的个数是(　　)A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个第1题图2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①ac>0；②a－b＋c<0；③当x<0时，y<0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其中，错误的结论是(　　)A.②③B.②④C.①③D.①④第2题图3.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝(x≥

2、0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为(　　)A.B.C.D.第3题图答案1.D　【解析】逐个结论分析如下：序号逐个结论分析正误①∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为直线x＝－1，∴－＝－1，∴b＝2a＞0，∴ab＞0√②由图象知，当x＞0时，y＞0，∴当x＝1时，y＞0，即a＋b＋c＞0√③∵抛物线过原点，对称轴为直线x＝－1，∴抛物线与x轴负半轴的交点坐标是(－2，0)，观察题图可知，当－2＜x＜0时，图象位于x轴下方，即y＜0√综上所述，正确的结论有3个，故选D.2.C　【解析】逐

3、个结论分析如下：序号逐个结论分析正误①∵抛物线开口向下，∴a<0，又∵图象和y轴交于正半轴，∴c>0，∴ac<0×②当x＝－1时，对应的函数值y<0，即a－b＋c<0√③图象有一部分在x轴上方，此时y>0×④图象与x轴的交点的横坐标都在－1的右侧√综上所述，错误的结论为①③，故选C.3.D　【解析】设点A的横坐标为a，则A(a，a2)，B(a，)，C(0，a2)，D(2a，a2)，∴OC＝a2，AD＝CD－AC＝2a－a＝a，∵点E，F，B的纵坐标相同，∴E(0，)，F(，)，∴OE＝，BE＝a，EF＝，∴BF＝BE－EF＝a－＝，∴EC＝OC－OE＝a2－＝，∴＝＝＝.